理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知，，则（）A．B．C．D．2.设命题：，则为()A．B．C．D．3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.6B.8C.9D.114.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．7．已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为、、，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm310．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知为内一点，满足,,且,则的面积为__________．14.已知，不等式，，，…，可推广为，则等于．15．已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于___________.16．对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数；②的图象关于对称；③时，方程有且只有一个实数根；④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率．18、设.⑴求的单调区间；⑵在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.19．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。⑴求证：AM//平面SCD；⑵求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；⑶设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sin的最大值．20．（本小题满分12分）设数列{na}的前n项和为nS，且对任意的*nN都有2nnSan，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。⑴求数列{na}的前三项1234,,aaaa；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。⑵猜想数列{na}的通项公式na，并用数学归纳法证明；厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。⑶求证：对任意*nN都有213243111111nnaaaaaaaa．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。21．（12分）已知函数，函数．⑴若，求不等式的解集；⑵若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．22.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。⑴求椭圆E的方程；⑵在平...