§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像学习目标：1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.2.理解并掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移与伸缩变换．(重点)3.掌握A，ω，φ对图像形状的影响．(难点)[自主预习·探新知]1．参数A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0)参数作用bA，φωA和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b]φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相2πω1ω决定了函数的周期，其计算方式为T＝，周期的倒数f＝＝为频2πωT率1思考1：函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？当三个函2数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？提示：2π，π，4π.1当三个函数的函数值相同时，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的，21y＝sinx中x的取值是y＝sinx中x取值的2倍．22．平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的．(2)上下平移：对于函数y＝sinx＋b的图像，可以看作是把y＝sinx的图像页1第上所有点向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平行移动|b|个单位长度得到的．思考2：如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？提示：向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位．3．伸缩变换(1)振幅变换：对于函数y＝Asinx(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．(2)周期变换：对于函数y＝sinωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sin1x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍ω(纵坐标不变)而得到的．1思考3：对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝sinx的函数值有何2关系？提示：对于同一个x，y＝2sinx的函数值是y＝sinx的函数值的2倍，而y11＝sinx的函数值是y＝sinx的函数值的.22[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A的大小决定了函数的振幅．()((2)ω的大小与函数的周期有关．)()sin(3)φ的大小决定了函数与y＝x的相对位置．()(4)b的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度．(4)√√(1)[答案]√(2)(3)√πx??＋??)的周期、振幅依次是(2siny2．函数＝52??2．B，－．A4π24π，2．D，π．C2π，－B页2第π??x－??的最大值为________，最小值为________．3．函数y＝－2sin4??[答案]2－2π??x＋??的图像只需将y＝sinx4．要得到y＝sin的图像向________平移4??________个单位．π[答案]左4[合作探究·攻重难]五点作图法π1??x－??的简图，并指出这个函数的振幅、周＝3sin用五点法作函数y42??期、频率和初相.【导学号：64012058】[解](1)列表：xπ23π25π27π29π2π1－x420π2π3π22πy0303－0π3π5π7π????????，0，3，0，－3????????，，，，(2)描点：在直角坐标系中描出点2222????????9π??，0??.2??(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示．π1??x－??在一个周期内的图像，再将这部分图像＝3sin(4)这样就得到了函数y42??π1??x－??的图像．3sin个单位长度，得函数k向左、向右平移4kπ(∈Z)y＝42??π1此函数振幅为3，周期为4π，频率为，初相为－.4π4页3第五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：[规律方法]3ππ，这体现了整体换元，再求出对应的x，，2π＋ωxφ＝0，，π(1)分别令22.的思想φ作为五点中第一个点的横坐标，依次x＝－，得x，再把取ωx＋φ＝0(2)000ω1.，就可得到其余四个点的横坐标递加一个周期的4]跟踪训练[π??＋x2??的简图，并指出这个函数的振幅、周期、2sin．用五点法作函数y＝13??频率和初相．3πππ值x2π，再求出相应的、π、、0解](1)列表：列表时2x＋取值为、[223值．和yxπ－6π12π37π125π6π2＋x30π2π3π22πy020－20(2)描点．用平滑的曲线顺次连接各点所得图像如图所示．(3)我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到利用这类函数的周期性，π??＋x2??(Rx，∈的简图图略2siny＝)．3??π1.2此函数的振幅为，周期为，初相...