2020-2021学年福建省宁德市福安民族职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（）A．500B．75C．972D．125参考答案：A2.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（）A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D.(10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.3.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）A．102B．39C．81D．21参考答案：A第一次循环：，满足条件，再次循环；第二次循环：，满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，结束循环，因此输出的的值是102.4.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．参考答案：B6.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A.B.C.D.参考答案：C略7.已知命题：，则是（）A.B.C.D.参考答案：A略8.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A略9.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）ks5uA．B．C．D.参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______．参考答案：12.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x﹣，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．13.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为.参考答案：114.下面语句执行后输出的结果P的值为__________.P=1;Fori=1to6p=p2;Next输出P参考答案：64略15.在中，若,，，则=.参考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。16.已知，则________.参考答案：1略17.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航...