6.2.2向量的减法运算导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.知道相反向量的定义2.记住向量减法法则及其几何意义3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．【自主学习】知识点1相反向量(1)我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量，即0＝－0.知识点2向量的减法及其几何意义1.向量减法的定义求两个向量差的运算叫做向量的减法．我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．向量减法的几何意义(1)三角形法则如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．(2)平行四边形法则如图①，设向量AB＝b，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，知AE＝a＋(－b)＝a－b.又b＋BC＝a，所以BC＝a－b.如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.【合作探究】探究一向量减法的几何意义【例1-1】在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于()A．FDB．FCC．FED．BE答案：D[解析]由题意可知AF－DB＝DE－DB＝BE．【例1-2】如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c．[解析]如图，以A为起点分别作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝B．连接CB，得向量CB，再以点C为起点作向量CD，使CD＝c．连接DB，得向量DB.则向量DB即为所求作的向量a－b－c．归纳总结：1.作两向量的差的步骤—↓—2．求两个向量的减法的注意点(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可．(2)向量减法的三角形法则对共线向量也适用．【练习1】如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若AB＝a，AD＝b，OD＝c，则OB＝a－b＋c.解析：由于＝－DO，而DB＝AB－AD＝a－b，DO＝－OD＝－c，所以OB＝a－b＋c.探究二向量的加减法运算【例2】化简AC－BD＋CD－AB得()A．ABB．ADC．BCD．0答案：D[解析](1)解法一：AC－BD＋CD－AB＝AC－BD＋CD＋BA＝(AC＋CD)＋(BA－BD)＝AD＋DA＝0．解法二：AC－BD＋CD－AB＝AC＋DB＋CD＋BA＝(AC＋CD)＋(DB＋BA)＝AD＋DA＝0．归纳总结：1首尾相接且为和；2起点相同且为差.,做题时要注意观察是否有这两种形式.同时要注意逆向应用，统一向量起点方法的应用.【练习2】化简：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)；(2)AB－AD－DC.[分析]解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简．[解](1)解法一：原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.解法二：原式＝AB＋MB－OB－MO＝AB＋(MB－MO)－OB＝AB＋(OB－OB)＝AB＋0＝AB.(2)解法一：原式＝DB－DC＝CB.解法二：原式＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.探究三向量加减运算几何意义的应用【例3-1】已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|的值为．答案：4[解析]如图，令OA＝a，OB＝b，则|BA|＝|a－b|．以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则|OC|＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42.故|OA|2＋|OB|2＝|BA|2，所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形．根据矩形的对角线相等有|OC|＝|BA|＝4，即|a＋b|＝4．【例3-2】如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且AB＝a,AC＝b，AE＝c，试用向量a，b，c表示向量CD，BC，BD．[解析]因为四边形ACDE是平行四边形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a，故BD＝BC＋CD＝b－a＋c．归纳总结：【练习3-1】已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA，OB，OC，OD满足OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为___．答案：平行四边形[解析](1) OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OD＝OB－OC，∴DA＝CB．∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．【练习3-2】如图所示，解答下列各题：①用a、d、e表示DB；②用b、c表示DB；③用a、b、e表示EC；④用c、d表示EC．[解析]①DB＝DE＋EA＋AB＝d＋e＋a＝a＋d＋e．②DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c．③EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e．④EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d．课...