习题一解答１.设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：(1)Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；(2)Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；(3)Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；(4)三个事件中至少有两个事件发生；(5)三个事件中最多有两个事件发生；(6)三个事件中只有一个事件发生．解：（1）ABC(2)ABC(3)(A∪B)C(4)ABC∪ABC∪ABC(5)ABC(6)ABC∪ABC∪ABC―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――２.袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａ表示“第i次取到白球”（i＝1，2，3，4），Ｂ表示“至少有3次取到白球”．试用文字叙述下列事件：(1)A=¿i=14Ai，(2)A,(3)¯B，(4)A2∪A3．解：（1）至少有一次取得白球（2）没有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――３.设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．(1)Ａ¿Ｂ＝Ａ（2）ＡＢ＝Ａ解：（1）(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――４.设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件：(1)，(2)，(3)，(4)，(5)．解：(1)[200,450];(2)[200,300](3)[0,450](4)[200,300](5)[0,200]―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――５.在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”，Ｃ表示“1970年后出版”．问：(1)ＡＢＣ表示什么事件？(2)在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？(3)⊂Ｂ表示什么意思？(4)如果A＝Ｂ，说明什么问题？解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――iABBCB∪CDCB)(∪ABC６.互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．(1)X＜20与X≥20；(2)X＞20与X＜18；(3)X＞20与X≤25；(4)5粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；(5)5粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．解：（1）对立;(2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)７.抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率．解：p=123=18=0.125―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）８.在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从Æ26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：p=5526×25¿0.0846―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）９.把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？解：首先将指定的三本书放在一起，共3!种放法，然后将7+(1)=8进行排列，共有8!种不同排列方法。故p=3!8!10!=690=115¿0.067―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）10.电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：(1)电话号码中6个数字全不相同的概率；(2)若某一用户的电话号码为283125，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？解：(1)p=P106106=0.1512，(2)p=10−6―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）11.50粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23粒的概律解：P{X=k}=C3kC274−k/C504,k=0,1,2,3―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）12.袋内放有两个伍分、三个...