养老服务床位规模预测模型的探究摘要：中国自2000年进入老龄化社会以来，越来越多的老年人认可机构养老，随之也带来一系列的社会问题。其中，养老服务床位供给远远不能满足的社会需求的问题尤为严重。科学的预测养老服务床位需求，为养老机构制定合理的经营模式，对于社会主义建设极为重要。本文根据所给信息以及相关数据，基于阻滞增长原理的Leslie人口模型，对养老服务床位需求规模的预测问题进行探究。所得结果对养老机构运营和养老政策的制定具有一定的参考意义。关键词：应用数学人口老龄化养老服务床位Leslie人口模型：O29文件标识码：A：0引言随着经济的发展，我国的人口问题越来越突出，尤其是人口老龄化问题[1]。目前，我国已正式进入人口老龄化社会，老年人对社会养老的功能提出了更高的要求。但是现有的养老服务供给体系存在很多问题，尤其是养老服务床位供给还远远不能满足社会的需求。如何合理估计养老服务床位的需求，制定合理的养老服务床位发展规划，是构建和谐社会的主要组成部分，也为相关企业提供了发展的机会。本文结合近17年我国人口总数及相关数据，对其人口结构进行分析，然后利用阻滞增长模型[5]，对不同年龄段的人口总数进行预测，得到未来30年中60岁及以上的人口总数，依照相关养老政策，计算出理想状态下养老服务床位的需求规模，并根据预测结果对政府养老政策的制定和养老机构的运营模式提出建议。1Leslie人口模型阻滞增长模型的原理[2]：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数。则它应是减函数。于是有：（1）对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即（2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长，即增长率，代入（2）式得，于是（2）式为（3）将（3）代入方程（1）得：（4）解方程（4）可得：（5）将人口按年龄大小等间隔地划分成个年龄组（譬如每10岁一组），模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为.设在时间段第年龄组的人口总数为，定义向量，模型要研究的是老年人的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律[3]。设第年龄组的生育率为，即是单位时间第年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第年龄组的死亡率为，即是单位时间第年龄组女性死亡人数与总人数之比，称为存活率。设、不随时间变化，根据、和的定义写出与应满足关系：（6）在（6）式中我们假设中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段以后出生而活不到的那些婴儿。若记矩阵（7）则（6）式可写作（8）当、已知时，对任意的有（9）若（7）中的元素满足（ⅰ）；（ⅱ），且至少一个。则矩阵称为Leslie矩阵[4]。只要我们求出Leslie矩阵并根据人口分布的初始向量，我们就可以求出时段的人口分布向量。2模型求解通过计算分析人口结构持续老龄化，运用Leslie离散模型[5]，通过MATLAB软件计算出我国60岁以上与65岁以上的老龄人口数，做出散点图如图1所示：图1.年龄60和65岁及以上人口数由图1可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程仍在加速，2001年我国60岁以上老年人口已达到1.5538亿人，占总人口的11.5693%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.907亿人比重为19.443%；且在2035年左右，老年人口将达到首个峰值，高达4.414亿人。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。根据北京市“9064”发展规划[6]，未来北京市将有至少4%的老年人通过机构养老来解决养老问题，由此为依据就可以计算出未来北京市机构养老所需床位数，如表1所示：表1.2020-2050年养老服务床位需求情况年份所需床位数年份所需床位数2020年85553002036年135807002021年88788002037年138018002022年91538002038年139524002023年92494002039年140207002024年94021002040年140537002025年94368002041年139656002026年97111002042年138755002027年102833002043年...