2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第五章一元函数的导数及其应用单元检测A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数在处的导数为1，则（）A．0B．C．1D．22．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A．B．C．D．3．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．4．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．6．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．8．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．二、多选题9．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（）A．B．C．是上的增函数D．若，则有10．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（）A．B．C．D．11．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．是函数的极小值点B．是函数的极小值点C．函数在区间上单调递增D．函数在处切线的斜率小于零12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（）.A．当时，B．函数在上有且仅有三个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．，三、填空题13．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．15．经过原点作函数图像的切线，则切线方程为__________．16．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.四、解答题17．已知（）在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.18．设函数．（1）求函数的单调区间．（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．19．已知函数，.（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.（Ⅱ）若函数.（i）当时，求的最小值；（ii）当时，求零点的个数.20．如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使垂直于，且的长不超过20米.在扇形区域内种植花卉，三角形区域内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.（1）设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.21．已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.22．已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.