小学生数学论文中国象棋中马的数学问题研究图文中国象棋中“马”的数学问题研究学校：龙湾区海滨第二小学作者：吴再祖辅导教师：娄旭初摘要本文就中国象棋中“马走日”所产生的有关数学问题进行讨论。本文从马步的走法出发，对马是否可以去到棋盘各点，马步运动中的奇偶性，和在不重复的情况下是否可以走遍半副棋盘和整副棋盘等问题进行讨论。解决了一些问题，也对一些问题留下了疑问。关键词：中国象棋染色法奇偶性一、提出问题体育节我们举行中国象棋比赛，班上很多同学都带了象棋来下。我也是其中一个，我在下棋的过程发现马是一个很好玩的棋，它不像军、炮一样横冲直撞，直来直往，也不像士、相一下受到限制，只能在一定的范围里活动。特别是马走日，这个步法也很特别，我在想，马是不是可以像军、炮一样走遍棋盘上的每一个角落呢？于是我在老师的帮助下，开始了棋盘上马的研究。二、解决问题1、棋盘上有没有马不能到达的点（1）马的步法马走日，象走田。一只马在不受其他棋子的影响的时候，是怎么活动呢？我在棋盘上找出了一只马走一步的落点。如图1，马在不受其他棋子和边界影响的时候，一共有八个落点可供选择。（2）马可以走遍全城（重复走点）棋盘上有没有马不能到达的点呢？我想，如果马像军一下，可以一次移动一格，那就哪里都可以去了。那就说明：如果马可以到达相邻的点，那就可以到达所有的点了。我在棋盘上实验了一下，可以有多种方法让马移动到相邻点的，并不是很难。在这里我例举出一种来（如图2）。由此可知，马可以像军一样，一步一步的挪动，从而走棋盘上的所有点。2、马能不能不重复地跳遍棋盘上所有的点虽然由前面可知，马是可以去到所有点的。但是其中肯定走了重复了很多。我在想，有没有办法可以让马一个点只走一次，走遍所有点，并且回到原点呢？这是很困难的问题，在老师的帮助下，我开始分析马步中更深入的数学问题。（1）用座标及染色法，去得出马步的奇偶性我发现棋盘很像我们以前学过的数对，每个点都可以用数对去表示。在请教老师之后，知道这种表格一样的东西其实叫做座标。然后我用座标的方式去将整个棋盘进行了标注（如图3）。那图上的每一点都有一个自己的名字了。如红色的A1点座标是（2，2）；绿色的A2点座标是（3，2）。就是若马在A1（2，2）点上那它的八个落点分别是：（4，3），（3，4），（1，4），（0，3），（0，1），（1，0），（3，0），（4，1）。若马在A2（3，2）点上那它的八个落点分别是：（5，3），（4，4），（2，4），（1，3），（1，1），（2，0），（4，0），（5，1）。我发现如果将座标的两个数字相加，起点和落点的奇偶性是相反的。如A1起点是2+2=4，它的落点分别是4+3=7，3+4=7，1+4=5，0+3=3，0+1=1，1+0=1，3+0=3，4+1=5。我发现起点座标和为偶数时，落点座标和为奇数。而A2点的起座和是5，落点座标和分别是8，8，6，4，2，2，4，6。起点座标和为奇数时，落点座标和为偶数。也就是说起点与落点的座标和奇偶性相反。而同时我发现座标上相邻的点的座标和的奇偶性也是相反的，所以我就试着用染色法去分析（如图4）。那就说：从黑点出发走一步一定落到白点，而从白点出发走一步一定落到黑点。相此可知，从黑点走到白点一定是走奇数步，从黑点走到黑点一定是走偶数步。最后的结论是：马从同色到同色一定走偶数步，从同色到异色一定走奇数步。（2）不同位置将军的马步奇偶性马最后总是想走过去把对方将死，以我方的马做分析（在图4中分析）。我方的马是奇点上的马，对方的将在九宫格中有5个偶点，4个奇点。那我方的马想将死对方，若对方将在奇点上，如A1，那就要走偶数步；若对方将在偶点上，如A2，那就要走奇数步。若对方将在A2点上，我方马要困住它，那就要控两个奇点（5，8），（4，9），那就要将马走到（3，7）。此时而我方的马在（2，6）点上（偶数点，黑点），那么就要走偶数步，实际操作中可知，至少要是四步。我发现用这种方法去分析时，更加有序，不会去下一些徒劳的棋。（3）马踏半城那马可不可以在不重复的情况下走遍已方的棋盘，最后回到起始点呢（这种情况称为回路）。这个问题用奇偶性去分析也非常容易。半张棋...