阈值分红策略下带常利率的对偶风险模型摘要研究了常利率下基于对偶复合泊松模型带阈值的分红策略，给出了公司在破产时累积红利期望现值函数的两个积分微分方程，分情况讨论了收益服从指数分布时的显示表达式，以及服从一般分布时的拉普拉斯变换表达式.关键词対偶模型；常利率；阈值分红；Laplace变换中图分类号0211.6文献标识码A1引言Symbol'@@风险理论是精算数学研究的核心内容，它在金融与保险领域屮一直备受人们的关注•对经典的连续时间复合Poisson风险模型下的最优分红问题有大量研究［1-3］.而随着金融、公司业务和保险业务的发展，经典风险模型的对偶模型越来越受到重视［4-7］.近几年来，对偶模型的研究在文献中大量出现•例如，Avanzi等［4］利用积分-微分方程的方法研究了基于対偶模型在常值分红策略下公司在破产时的累积红利期望现值，并给出了当收益服从指数分布时其显示表达式.Andrew等［7］在文献［4］的基础上研究了基于对偶模型带阈值的最优分红策略.2基本模型及假设根据经典的连续时间复合Poisson风险模型，得到它的对偶模型的基本形式为2.2收益服从指数分布时的显示解3积分微分方程3.1方程的导出木节中，给出V(u；b)满足的两个积分-微分方程，即初始盈余u低于红利边界b4结论本文是在对偶模型的基础上引入了常数利率并采用阈值的分红策略对模型进行研究，得带了公司在破产时累积红利期望现值函数的两个积分-微分方程，并在此微分方程的基础上分情况讨论了收益服从指数分布时累积红利期望现值函数的显示表达式，以及服从一般分布时的拉普拉斯变换表达式•在经典的风险模型中通常借助折现罚金函数來研究问题，而在对偶模型中也可建立相应的函数以及与经典模型対应的其他情形有待于进一步研究.参考文献[1]HUGERBER,ESWSHIU.OnoptimaldividendstrategiesinthecompoundPoissonmodel[J]・NorthAmericanActuarialJourrml,2006,10(2)：76-93.[2]NWAN.DividendpaymentswithathresholdstrategyinthecompoundPoissonriskmodelperturbedbydiffusion[J]・Tnsuranee：MathematicsandEconomics,2007,40(3)：509-523.[3]熊双平.索赔次数为复合PoissonGeometric过程的常利率风险模型的罚金函数[J]•经济数学，2008,25(2)：136-142.[4]BAVANZI,11UGERBER,ESWSIIIU.Optimaldividendinthedualmodel[J]・Insuranee：MathematicsandEconomics,2007,41(3)：111-123.[5]AlbrecherHANSJORG,BadescuANDRET,LandriaultDAVID.Onthedualriskmodelwithtaxpayments[J]・Insurance：MathematicsandEconomics,2008,42(3)：1086-1094.[6]HansUGERBERU,NathanielSMITH.Optimaldividendswithincompleteinformationinthedualmodel[J]・Insurancc：MathematicsandEconomics,2008,43(2)：227-233.[7]CYNgANDREW.Onadualmodelwithadividendthreshold[J].Insurance：MathematicsandEconomics,2009,44(2)：315-324._8]SGAO,ZMLIU.TheperturbedcompoundPoissonriskmodelwithconstantinterestandathresholddividendstrategy[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2010,233(9)：2181-2188.[9]YFANG,RWU.OptimaldividendsintheBrownianmotionriskmodelwithinterest[J]・JournalofComputationalandAppliedMathematics,2009,229(1)：145-151.[10]LJALTERConfluenthypergeometricfounction[M]・London：CambridgeUniversityPress,1960.