内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为()A．﹣10B．﹣14C．10D．14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解： 不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．2.下列求导数运算正确的是（）Ks5uA.B.C.D．参考答案：C略3.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=AB．M=-MC．B=A=2D．参考答案：B4.已知，且，则下列判断正确的是（）ABCD参考答案：正解：C。由①，又②由①②得同理由得综上：误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号。5.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）πB．4（2+1）πC．4πD．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．7.抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A.B．－C．8D．－8参考答案：B略8.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）参考答案：C9.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．参考答案：A10.已知关于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集为(–2，–1)∪(1，+∞)，则a+b的值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足不等式,则的最大值是_______________.参考答案：12.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为▲.参考答案：313.命题“对任意的，都有”的否定为.参考答案：存在使得14.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．参考答案：∪∪15.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略16.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．17.函数的图象恒过的定点是__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：函数的导函数为…………（2分）（I）由图可知...