广东省中山市横栏中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2.i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1﹣3i，则|z|=（）A．或B．2或5C．D．5参考答案：C【考点】复数求模．【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解： 复数z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1﹣）+（2a+1）i=13i﹣，∴，解得a=2﹣．复数z=a+i=﹣2+i．则|z|=．故选：C．3.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55参考答案：D画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。4.设则“且”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.参考答案：A6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位参考答案：A7.的展开式的常数项为（）A．B．C．D．参考答案：D展开式的常数项为8.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()ABCD参考答案：A9.已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则（）A．B．C．D．参考答案：B10.如果函数为自然对数的底数）的图象与直线y=x--a有公共点，则实数a的取值范围是A．（一∞，一e]B．（一∞，一1]C．（一∞，0]D．（一∞，1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.13．如右所示框图，若，取，则输出的值为.参考答案：12.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：13.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_________．2014考2201420参考答案：41略14.在△ABC中，，则的值为．参考答案：15.已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________参考答案：0【分析】曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.16.已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为．参考答案：2考点：抛物线与圆的位置关系.17.等差数列中，，则___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，E的离心率为，点（0，1）是E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且=2，求直线BF2的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意的离心率公式，求得a=b，由椭圆过点（0，1），求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，求得直线BF2的斜率，即可求得直线BF2的方程．【解答】解：（1）由椭圆的斜率e===，则a=b，由点（0，1）则b=1，a=，椭圆E的方程；（2）设直线AB的直线方程y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，①，x1x2=，②=2，则（﹣1﹣x2，﹣y2）=2（x1+1，y1），则2x1+x2=﹣3，③由①②可知：x1=，x2=，代入②整理得：2k2=7，解得：k=±，则B（﹣，±），则...