2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）A．B．C．D．2．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A．4B．8C．16D．24．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．25．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）A．B．C．D．8．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．7B．14C．28D．849．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．14．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.15．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．16．已知函数()1xfxeax，若恒成立，则的取值范围是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.18．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．19．（12分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.21．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．22．（10分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一...