课时作业(四十六)1.B[解析]由斜率公式可得,直线l的斜率k=1-03-0=13,故选B.2.A[解析] 直线在x轴、y轴上的截距分别为CA<0,-CB<0,∴直线Ax-By-C=0不经过的象限是第一象限,故选A.3.60°[解析]由题意得,直线的斜率k=❑√3,即tanα=❑√3,所以α=60°.4.60°[解析] 点(❑√3,4)在直线l:ax-y+1=0上,∴❑√3a-4+1=0,∴a=❑√3,即直线l的斜率为❑√3,∴直线l的倾斜角为60°.5.y=❑√3(x-4)[解析]易知直线BC的倾斜角为π3,故斜率为❑√3,由点斜式得直线方程为y=❑√3(x-4).6.D[解析]由题意,得k=-2tanα=83,故tanα=-34,故cosα=-45,故选D.7.C[解析]由题意,当直线经过原点时,直线的方程为x+y=0;当直线不经过原点时,设直线的方程为x4a+ya=1,则-104a+10a=1,解得a=152,此时直线的方程为x30+2y15=1,即x+4y-30=0.故选C.8.B[解析]令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,所以直线过点(0,sinα),(cosα,0)两点,因而直线不过第二象限,故选B.9.C[解析]将(2,1)代入得2m-m2-1=0,所以m=1,所以直线l的方程为x-y-1=0,所以直线l的斜率为1,倾斜角为π4,则所求直线的斜率为-1,故选C.10.D[解析]设直线l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π).易知直线l:ax-y-1=0(a≠0)经过定点P(0,-1),则kPA=-1-(-2)0-1=-1,kPB=-1-00-❑√33=❑√3. 点A(1,-2),B❑√33,0在直线l:ax-y-1=0(a≠0)的两侧,∴kPA<a<kPB,∴-1<tanθ<❑√3,tanθ≠0,得0<θ<π3或3π4<θ<π,故选D.11.A[解析]以C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示),则A(0,4),B(3,0),直线AB的方程为x3+y4=1.设P(x,y)(0≤x≤3),所以P到AC,BC的距离的乘积为xy,因为x3+y4≥2❑√x3·y4,当且仅当x3=y4=12时取等号,所以xy≤3,所以xy的最大值为3.故选A.12.(2,3)[解析]直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,根据k的任意性可得{2x-y-1=0,-x-3y+11=0,解得{x=2,y=3,∴不论k取什么实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都经过定点(2,3).13.x+2y-2=0或2x+y+2=0[解析]设直线方程为xa+yb=1,得-2a+2b=1.由题意知12|ab|=1,即|ab|=2,所以{a=2,b=1或{a=-1,b=-2,所以直线方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.14.[-2❑√5,2❑√5][解析]设Py-m2,y, |PA|=12|PB|,∴4|PA|2=|PB|2,又 |PA|2=(y-m)24+(y-1)2,|PB|2=(y-m)24+(y-4)2,∴(y-m)2=16-4y2,其中4-y2≥0,故m=y±2❑√4-y2,y∈[-2,2].令y=2sinθ,θ∈-π2,π2,则m=2sinθ±4cosθ=2❑√5sin(θ±φ),其中tanφ=2,故实数m的取值范围是[-2❑√5,2❑√5].15.C[解析]设M(x,y),由kMA·kMB=3,得yx+1·yx-1=3,即y2=3x2-3.联立{x-my+❑√3m=0,y2=3x2-3,得1m2-3x2+2❑√3mx+6=0(m≠0),则Δ=(2❑√3m)2-241m2-3≥0,即m2≥16,解得m≤-❑√66或m≥❑√66.∴实数m的取值范围是-∞,-❑√66∪❑√66,+∞.16.C[解析]由|logax|=m,得xA=am,xB=a-m,所以yC=ka-m,yD=kam,则直线CD的斜率为yD-yCxD-xC=kam-ka-ma-m-am=-k,所以直线CD的斜率与m无关,与k有关,故选C.课时作业(四十七)1.B[解析]由平行线间的距离公式可知,l1与l2之间的距离d=|1-(-1)|❑√2=❑√2.2.A[解析]直线3x+2y-2a=0的斜率为-32,直线2x-3y+3b=0的斜率为23, 两直线斜率的乘积为-1,∴两直线垂直,故选A.3.A[解析]设坐标原点为O,满足条件的直线为与OP垂直的直线,所以该直线的斜率为-12,所以直线方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,故选A.4.π3[解析]直线x+❑√3y+2=0的斜率为-❑√33,所求直线与直线x+❑√3y+2=0垂直,故所求直线的斜率为❑√3,故倾斜角为π3.5.(3,2)[解析]设点(-1,-2)关于直线x+y=1对称的点的坐标是(m,n),则{m-12+n-22=1,n+2=m+1,∴{m=3,n=2,故所求坐标为(3,2).6.B[解析]若m=-2,则l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,∴l1∥l2.若l1∥l2,则(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2.∴“m=-2”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选B.7.B[解析]由于l2与l3:y=-12x+12垂直,故l2的斜率是2.设l2:2x-y+n=0,因为l1:mx-y+3=0过定点(0,3),l2和x轴的交点为-n2,0,l1:mx-y+3=0与l2关于直线y=x对称,所以3n2=-1,则n=-6.易知l2:2x-y-6=0和直线y=x的交点为点(6,6),该点也在l1:mx-y+3=0上,∴6m-6+3=0,解得m=12.8.B[解析]由两直线垂直,得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1,两边同除以b,得ab=b2+1b=b+1b≥2❑√b·1b=2,当且仅当b...