郑振龙1康朝锋2(1•厦门大学经济学院，福建厦门3610052富国基金管理公司，上海200()01)摘要：可赎回债券可以分解成普通债券和债券看涨期权的组合，可回售债券可以分解成普通债券和债券看跌期权的组合。本文使用BDT模型对国家开发银行自2001年以來发行的可赎回债券和可回售债券定价，结果发现可赎回债券被高估，而可回售债券被低估。关键词：可赎回债券；可回售债券；BDT模型；债券定价作者简介：郑振龙，经济学博士，厦门大学经济学院金融系教授、博导。康朝锋，经济学博士，富国基金管理公司固定收益分析师。中图分类号：F830.9文献标识码：APricingofCallableBondandPuttableBondIssuedbyChineseDevelopmentBankAbstract:Callablebondcanbedecomposedintobondandbond'scalloption,puttablebondcanbedecomposedintobondandbond'sputoption.WeuseBDTmodeltopricethecallablebondandputtablebondissuedbyChineseDevelopmentBankform2001andfindthatthemarketpriceofcallablebondisovervaluedbutputtablebondisundervalued.可赎回(可回售)债券与普通债券关系债券中经常会包含一种或数种内嵌期权(EmbeddedOptions),当债券中包含的期权和债券无法分割时，称为“内嵌期权”。可提前赎回债券(CallableBonds)就是属于这种类型，这种债券允许发行人根据一组预先设定的赎冋价格(CallablePrice)来赎冋债券，即内嵌了一个赎冋权。可冋售债券(PutableBonds)也是如此，这种债券允许投资者根据一组预先设定的回售价格(PutablePrice)把债券回售给发行人。国家开发银行从2001年至2004年6月共发行了90多只金融债，其中有一部分是可以赎冋的或可以冋售的，我们将对这些具有赎冋(冋售)性质的债券进行定价。首先我们要确认可赎回债券和可回售债券与普通债券的关系：1.可赎回债券可赎回债券给予发行人以事先规定的价格提前买回债券的权力，这种情况一般出现在利率下降、债券价格丄升的吋候。由此可知，发行人持有的赎回权是一个在标的价格上升的吋候购买标的资产的权力，所以它是一个看涨期权。在发行人持有赎回权的情况下，会限制投资者因为债券价格上涨而获得的利润。在可赎回债券与对应的普通债券Z间，存在一种重要的关系。所谓“对应”是指除了赎回条款之外，两种债券的其他性质完全相同。设〈和耳c分别代表可赎冋债券和普通债券的价格，C代表赎冋权的价格，则理论上应该有PC=PNC~C也就是说发行人持有期权的多头，投资者持有期权的空头。2.可回售债券可冋售债券则给予投资人以事先规定的价格将债券提前卖还给发行人的权力，这种情况一般出现在利率上升、债券价格下降的时候。由此可知，投资者持有的回售权是一个在标的价格下跌的吋候出售标的资产的权力，所以它是-•个看跌期权。在存在回售条款的情况下，投资者人有权根据设定的价格出售债券，这将限制投资者因为利率上升而遭受的损失。此时在可回售债券与对应的普通债券之间，也存在一种重要的关系。设乙和/爲分别代表可回售债券和普通债券的价格，P代表投资者持有的回售权的价格,则Pp=Pnp+P也就是说发行人持有期权的空头，投资者持有期权的多头。运用二叉树模型为可赎回（回售）债券定价我们可以通过二叉树模型來给含权债券定价，用he代表普通债券在某-•个节点的价值，r代表该节点对应的利率，〈为可赎回债券的价格，X代表赎回价格，『和C〃代表上行和下行状况下赎回权的价值，而C代表该节点的选择权的价值。由于在发行人持有赎回权的情况下，理性的发行人会通过最大化赎回权的价值以降低投资者持有的可赎回债券的价值，所以那么计算每个节点上可赎回债券价值的一般法则是：厂0.5C"+0.5C”c持有一1+厂c执行=pnc_x）C=Mor（C持有,c执行）PC=PNC~C从后而的节点凹溯，就可以得到某节点可赎凹债券的价值。同理，计算可回售债券价值的一般法则是：1/21/2(w+n/lr+avr+c'Jrre-1/21/21/21/2(加+加•)r一cJ厂+Jrrere门0.5严+O.5P7切厂G心行=Max(0,PNP-X)戸二泌理爲有心行)Pp~PnP+P根据上述原理，我们尝试给2001年以来国开行的具有代表性的可赎冋债券和可冋售债券进行定价。按照FI前中国的税法规定，除国债投资的利息所得免征利息税外，其他的债券站种都要...