20202021学年第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考高三数学（文科）试卷命题人、审题人：大余中学赣州一中一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()A．B．C．D．2．已知集合，集合，则()A．B．C．D．3．设，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要得到的图像，只需将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．已知向量，则与的夹角为()A．B．C．D．6．设，则()A．144B．C．D．7．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则()A．在区间上单调递减B．的一个增区间为C．的一个极大值为D．的最大值为8．在区间上,不等式有解，则m的取值范围为()A．B．C．D．9．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？()A．B．C．D．10．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．11．如图，已知菱形ABCD的边长为2，,点E,F分别在边BC,DC上，()A．B．2C．D．12．已知函数则的大小关系为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．用反证法证明：存在，应先假设：.14．已知向量且则.15．已知数列的前n项和，则数列通项公式为.16．下列命题正确的是_____________.（填写正确的序号）第11题图第7题图①在等差数列中，有，则②已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是；③已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，则.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，，．（1）求的表达式；（2）设，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）已知，函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围.19．（本小题满分12分）在中,角的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，，求的值.20．（本小题满分12分）已知，函数（1）若函数为偶函数，求的解析式；（2）若函数的一个对称中心为，现将图象横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.21．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为，其中为最大正方形中心的纵坐标.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的奇数项构成新数列，求的前项和.22．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的极值；（2）若的图像在处的切线互相垂直，求的最小值.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org