2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则（）A．B．C．1D．3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为，则该零件的体积为（）A．B．C．D．5．设，，则（）A．B．C．D．6．已知左、右焦点分别为，的双曲线：上一点到左焦点的距离为6，点为坐标原点，点为的中点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．8．定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知实数，且满足，则下列说法正确的是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值10．已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（）A．；B．，，成等差数列C．是等比数列；D．，，，，，成等差数列11．设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（）．A．；B．；C．是奇函数；D．的单调递增区间是；12．已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的离心率为B．存在点A使得C．若，则D．OP与AB的斜率满足三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为20，则___________.14．设随机变量的分布列为，，，，为常数，则_________．15．已知函数（，且）的图象恒过定点，且点在抛物线上，设该抛物线的焦点为，准线为，则以点为圆心，且与相切的圆方程为___________.16．已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，_________.（1）求；（2）在边上取一点D，使得，求.18．（本小题12分）已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，数列的前n项和为，若对于，求q的值．19．（本小题12分）如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）当EF⊥CF时，求异面直线BF与EC所成角的余弦值．20．（本小题12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考...