广东省江门市鹤山共和中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．参考答案：D2.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（）ABCD参考答案：D3.已知=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，则tan（α+）的值为()A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数．【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于α的三角函数的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解： =（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，∴=cos2α﹣sinα+2sin2α=1﹣sinα；解得sinα=，cosα=﹣∴tanα==﹣．tan（α+）==．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力．4.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2B．3C．6D．7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．6.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．3B．2C．1D．0参考答案：D7.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是().A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球参考答案：B为只有一个白球的概率,为有两个白球的概率,故选B.8.函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1B．1，﹣17C．3，﹣17D．9，﹣19参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1上是增函数，在上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．【点评】本题考点是导数法求函数最值．此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值．9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20+3π（B）24+3π（C）20+2π（D）24+2π参考答案：A10.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（）ABC.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（），对任意有，且，那么等于参考答案：12.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】作出图形，结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．【解答】解：如图，半径分别为5，6的两个圆O1，O2相交于A，B两点，AB=8，两个圆所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中点O，连结OO1，OO2，则OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它们的圆心距|O1O2|===．故答案为：．13.若直线与直线平行，则▲．参考答案：14.若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是.参考答案：[4,9)略15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解： A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以...