-＞《高中数学解题的思维策略》导读数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。什么”转变，从而培养他们的思维能力。《策略》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性一一善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：(1)善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。例如，求和」—+」—+」—+・・・+——!——.1-22・33-4n{n+1)这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且—}—=-—-,因此，原式等于1一丄+丄一丄+…+丄一-=1一-问题很n(n+1)nn+1223n+1料+1快就解决了。解方程组xy=-3(2)善于联想联憩是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。所以或y=3\x=3.可见，联想可使问题变得简单。V这个方程指明两个数的和为2,这两个数的积为-3。由此联想到韦达定理,兀、y是一元二次方程t2-2r-3=0白勺两个根,(3)善于将问题进行转化数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。例如，已知丄+丄+丄=-----!-----,(abchO,q+/?+chO),cibcd+b+c求证a、b.c三数中必有两个互为相反数。恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：(a+b)(b+c)(c+a)=0思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。二、思维训练实例(1)观察能力的训练虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。例1已知a,b,c,d都是实数，求证+Jc2+c/2nJ(d—c)2+(b—d)2.A思路分析从题目的外表形式观察到，要证的yp结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而/、\左端可看作是点到原点的距离公式。根4居其特点，/、\可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。/证明不妨设A(a,b),B(c,d)如图1-2-1所示,图1-2则AB=q（a_c）2+（b_dy.OA=Ja2+b$,OB=Jc?+d，,在AOAB中，由三角形三边之间的关系知:\OA\+\OB\>\AB\当且仅当0在AB上时，等号成立。因少匕，Vtz2+b2+7c2+d2>yj(a-c)2+(b-d)2.思维障碍很多学生看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明...