一种测地线活动轮廓模型的快速算法摘要：为了完成测地线活动轮廓模型在图像分割中的平滑预处理和图像梯度的计算，给出水平集方法以实现中符号距离函数的构造。通过对Gaussian函数以及差分运算的讨论，提出了一种基于Sobel算子图像预处理方法，并利用同心圆扩散方法计算符号距离。得出将图像平滑与梯度计算结合为Sobel算子的处理，一种计算符号距离函数的快速计算方法。通过实验比较，Sobel算子既可以完成平滑处理，又降低了差分计算梯度的时间复杂度，而同心圆扩散方法能够提高模型算法的执行效率。关键词：水平集；测地线活动轮廓；Gaussian函数；Sobel算子；符号距离函数：TP301文献标志码：A：1001－3695(2008)06－1765－030引言??G．Sapiro[1]提出的测地线活动轮廓模型（GAC）是目前基于偏微分方程（PDE）方法图像分割的最基本的活动轮廓模型之一。该模型将图像分割问题归结为极小化一个封闭曲线的能量泛函，并利用变分法将极小化能量泛函转换为关于封闭曲线的梯度下降流；然后利用PDE方法完成曲线演化，并使演化过程在对象边缘处停止，从而完成对图像的分割。为提高该模型的分割效果以及算法的执行速度，本文主要进行了如下两方面的工作：??a)由于该方法在实现过程中，需要计算图像的梯度模，而实际的图像往往存在噪声或伪边缘，会使得计算出的梯度模比较杂乱，对后续的曲线演化结果影响较大。有必要在计算之前对图像进行一定的平滑预处理，以消除噪声或伪边缘的影响。本文采用Gaussian函数进行图像的平滑处理，然后再利用中心差分计算梯度，并将两者结合为Sobel算子，利用该算子可同时进行平滑预处理和梯度计算。??b)在GAC模型的水平集方法实现中，为保持水平集函数（通常选择符号距离函数SDF）的特性，在每次迭代后需要对SDF进行初始化。初始化方法的实现效率将对整个模型的实现过程产生重要的影响。SDF的构造需要计算图像各像素点到闭合曲线（水平集曲线）的符号距离，如果直接计算，计算复杂度为O（MN）[1]。其中：M为C上总点数；N为图像的总像素数，可见计算量很大。Malladi提出的快速步进法(fastmarchingmethod)生成的SDF[1]，计算量为O（NlnM)。本文首先对每个像素点邻近区域曲线形状进行分析，快速确定曲线的内外点；再对图像像素点之间的距离特征进行分析，并构造距离表（该距离表在以后曲线演化的每一步不再改变）；然后对每一个像素点通过以该点为圆心的同心圆不断向外扩散，找到与曲线相切的同心圆，该同心圆的半径就是圆心像素点到曲线的距离；最后查找距离表，即得圆心点到曲线的距离。该方法计算像素点到曲线距离的计算复杂度为O（N），而且此算法的计算复杂度与闭合曲线所含点数无关。??1测地线活动轮廓模型??G．Sapiro在文献[1]中提出了如下的能量泛函：??4实验比较??图8和9是对同一幅图像分别没有经过Sobel算子预处理和使用Sobel算子预处理后的分割结果。从分割结果可以看出，进行预处理后，对对象轮廓的定位比较准确。??5结束语??本文给出了一种利用Sobel算子对测地线活动轮廓模型进行预处理的方法。该方法很好地消除了噪声或伪边缘对曲线演化结果的影响。由于将预处理和计算梯度两个工作结合为一个算子，使得处理过程容易实现，提高了运算速度。同时，借助于同心圆扩散方法构造符号距离函数，也使得曲线的演化速度大大提高，从而为基于PDE的图像分割方法提供了有力的支持。??参考文献：［1］SAPIROG．Geometricpartialdifferentialequationsandimageanalysis[M].NewYork:CambridgeUniversityPress，2001．[2]陆金甫，关治．偏微分方程数值解法[M].北京：清华大学出版社，2004.[3]SETHIANJA．Levelsetmethodsandfastmarchingmethods:evolvinginterfacesincomputationalgeometry，fluidmechanics，computervisionandmaterialsscience[M]．Cambridge，UnitedKingdom:CambridgeUniversityPress，1999．[4]SETHIANJA.Curvatureandtheevolutionoffronts[J]municationofMathematicalPhysics，1985，101(4):185－197．[5]COHENL,KIMMELR.Globelminimumforactivecontourmodels:aminmalpathapproach[J].InternationalJournalofComputerVision,1997,24(17):57－78.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文