2015湖北省公务员备考——经济利润问题中的利润最大化问题湖北华图黄晖在经济利润问题中，常常涉及到定价与利润的问题。在实际生活中，商品的价格除了受商品的价值量影响外，还收价值规律的影响。在成本一定的情况下，商品售价提高时，单价商品的利润会上升，但同时商品的销量会下降，二者是反比例关系。在公务员考试中经常会根据这种反比例关系进行命题，条件是销量随着定价的升高而降低，要求求出商品总收入或者总利润最大，本质上是一个二次函数求最值的问题，方法主要有以下三种：（1）求导法。对于任意的多次函数，可以用求导法求出最值。当时，求得的x值代入原式可得到最大值或者最小值。（2）配方法。二次函数，当时，时，为最小值；当时，时，为最大值。（3）不等式法。当a、b均大于0时，有，故为定值时，当时，ab的乘积取得最大值。【例1】（2013下半年-四川-55）某报刊以每本2元价格发行，可发行10万份，若该报刊单价每提高0.2元，发行量将减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元？()A.24B.23.5C.23D.22.5【答案】D【解析】方法一：设提价x次，则售价为（0.2x＋2）元，销量为（10－0.5x）万份，则销售收入为0.22100.50.11020yxxxx。因为（x+10）与（20－x）的和为定值，要使总的销售收入最大，需要1020xx，此时5x，此时销售收入为0.1151522.5y万元。因此，本题选择D选项。方法二：设提价x次，则售价为（0.2x＋2）元，销量为（10－0.5x）万份，则销售收入为，则x＝5时，y＝22.5为最大值。因此，本题选择D选项。方法三：设提价x次，则售价为（0.2x＋2）元，销量为（10－0.5x）万份，则销售收入为，导数为，即x＝5时，y有最大值，为22.5，即最大销售收入为22.5万元。因此，本题选择D选项。【例2】（2014下半年-重庆-68）某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出；当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？（）A.155B.165C.175D.185【答案】D【解析】方法一：设租金增加5x元，则未出租的车增加4x辆，则总收益为1005202004201650xxxx，要使总收益最大，需要满足1650xx，即x17，此时每辆车的日租金为1005185x。因此，本题选择D选项。方法二：设租金增加5x元，则未出租的车增加4x辆，则总收益为，故当时，日收益最大，此时日租金为元。因此，本题选择D选项。方法三：设租金增加5x元，则未出租的车增加4x辆，则总收益为，导数，即x＝17时，利润最大，此时日租金为元。因此，本题选择D选项。【例3】（2013-广东-52）一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元，销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是（）元。A.17920B.13920C.10000D.8400【答案】C【解析】方法一：销售降低2元，就多订购8件，即降低1元，多订购4件。原来的每件利润为238－168＝70元。设降价x元，则总利润为，要使总利润最大，需要，即时，此时最大利润为元。因此，本题选择C选项。方法二：销售降低2元，就多订购8件，即降低1元，多订购4件。原来的每件利润为238－168＝70元。设降价x元，则总利润为，当时，利润为元。因此，本题选择C选项。方法三：销售降低2元，就多订购8件，即降低1元，多订购4件。原来的每件利润为238－168＝70元。设降价x元，则总利润为，导数，即x＝20时，利润最大，此时利润为元。因此，本题选择C选项。经济利润问题是湖北省公务员考试中最接近生活实际的题型，常常结合生活实际考查，是每年必考的一类题型。而经济利润问题中的二次函数的最值问题，也是考试中较难的一类题型，但只要掌握了方法，按照方法求解，难度不大。最后，祝大家在2015湖北省公务员考试中取得优异的成绩！