第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：?、集合、集合；包含关系：集合从属关系：对象?ü?五．三种运算：AB?{x|x?A且x?B}交集：AB?{x|x?A或x?B}并集：eA?{x|x?U且x?A}补集：U六．运算性质：A??A??．⑴，?A⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．A?BAB?AB?．⑶若，则，BA?A（eA）?痧（?A（eA）A），．，⑷U?AUUUU?e（（痧A）（B）AB）（痧?e（A）（B）AB）．，⑸UUUUUUn}a,???,a{a,a,，所有真子集的个数为的所有子集的个数为集合⑹2n132nn，所有二元子集（含有两个元素，所有非空真子集的个数为12?2?22C．的子集）的个数为n简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：pq非pp且qP或q真真真真假真假假真真真假假真假假假假二．四种命题：1．原命题：若则pq逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若则”是真命题，记做，pqq?p“若则”为假命题，记做，pqq?p2．若，则称是的充分条件，是的必要条件ppqqq?p3．若，且，则称是的充分非必要条件；pqqp?q?p若，且，则称是的必要非充分条件；pqqp?p?q若，且，则称是的充要条件；pqqp?qp?若，且，则称是的既不充分也不必要条件．pqqp?qp?4．若的充分条件是，则；pqpq?若的必要条件是，则．pqqp?第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：n，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当如果为nnxnaax?0a?0na；当个，记做为偶数时，负数没有奇数时，的次方根有1次方根，nnannnaa?．次方根记做．次方根记做负的正数的次方根有2个，其中正的nnan1．负数没有偶次方根；an为奇数?nnnn．两个关系式：；2a?(a)?a?|a|n为偶数?mnma?a、正数的正分数指数幂的意义：3；nm1??a．正数的负分数指数幂的意义：nnma、分数指数幂的运算性质：4nnmnm?mnm?；⑴⑵；aaa?a?a??ammmnmmnb?a?b)(a?)a?(a；⑷；⑶0nm、均为正整数，其中均为有理数，，⑸1a?ab二．对数及其运算bNlog?b．1．定义：若，，且，则N?a0)0?N(a?1?aa．两个对数：2NN?lgb?log；，⑴常用对数：10?a10N?logN?lnb，自然对数：．⑵2.71828a?e?e3．三条性质：01log?，即；的对数是⑴10a1alog?底数的对数是1，即；⑵a负数和零没有对数．⑶．四条运算法则：4Mlog(MN)?logM?logN；⑴；⑵logN?M?loglogaaaaaaN1nMnMlog?logM?loglog；⑶．⑷aaaan．其他运算性质：5blog；对数恒等式：⑴b?aaalogc?logb换底公式：；⑵ablogc⑶；；1loga??logclogc?logblogb?babaann．⑷b?bloglogamam函数的概念中的任两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A一．映射：设A、Bf中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称意一个元素，在集合BB的映射．为从集合A到集合在某个范围内的每一、，对于二．函数：在某种变化过程中的两个变量yxx是都有唯一确定的值和它对应，则称个确定的值，按照某个对应法则，yy变化的范围叫做函数的定称为自变量，，其中的函数，记做xxx)xy?f(x的变化范围叫做函数的值义域，和的值叫做函数值，函数值对应的yy域．的映射．三．函数是由非空数集到非空数集B)y(x?fA四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；f(x?1)?x?2x，求函数例如：已知的解析式．)(xf二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知是一次函数，且，函数的解析式．)xf(3f[(x)]?4x)f(x?f三．由函数的图像受制约的条件，进而求的解析式．)f(f(x)x函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：Rx?...