★湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第17课时《三角函数》学生用书（3）★高考趋势★三角形中的三角函数问题常与其他数学知识相联系，既考察解三角形的知识和方法，又考察运用三角公式进行恒等变形的技巧及三角函数的应用意识，高考中常以填空题形式出现，以化简求值或判断三角形形状为主.有时也以解答题形式出现,因其与实际问题的联系密切,故这部分仍可能是高考命题的一个热点.一基础再现考点17：正弦定理、余弦定理及其应用1.已知，则▲2.在△ABC中，若，则▲．（南通市2020届高三第一次调研考试）3.在中，若，则=▲．4.在中，已知，则为▲三角形．5.的内角的对边分别为,若,则此三角形有几解?▲6.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为▲7．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则=▲．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是▲．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足＝－．（1）求角B的度数；（2）若b＝，a＋c＝5，求a和c的值．二感悟解答1．；评析:本题考察余弦定理的简单运用2.;评析:本题考察正弦定理和余弦定理的简单综合3.2;评析:本题考察正弦定理和合比定理的应用4.等腰解析:法1.条件即又;从而A=B法2.,5.即又,C为锐角,所以两解6.由,由正弦定理有即,再由余弦定理得7.由正弦定理,原式=,又由椭圆定义知:原式=8.解析:由余弦定理，得．则，即．所以B的大小是或．9.解析:（1）由题设，可得＝－，则－sinBcosC＝2cosBsinA＋cosBsinC．sinBcosC＋cosBsinC＋2cosBsinA＝0，sin(B＋C)＋2cosBsinA＝0，sinA＋2cosBsinA＝0．因为sinA≠0，所以cosB＝－，所以B＝120o．(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴19＝(a＋c)2－2ac－2accos120o，∴ac＝6．又a＋c＝5，可解得或三范例剖析例1.在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.(1)求角B的度数；(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长．变题：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.例２在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S=6．（1）求△的三边的长；（2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.例３如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？（07山东理）四巩固训练[1.在中，设，已知，那么的形状为▲．２.已知的周长为，且．则边的长为▲３.在ABC中,,,面积为,那么的长度为▲．４.中，若.的周长可表示为，其中则实数▲．５.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．