数学第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.直线30xya（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30B．60C．120D．1502.右图是水平放置的ABC的直观图，''//'ABy轴，''''ABAC，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：直观图为斜二测画法，原图090的画为045，因此原ABC为直角三角形.考点：斜二测画法.3.给出下列命题:(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)同平行于一平面的两直线平行.(3)同平行于一直线的两直线平行.(4)平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．44.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为23，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A．274B．94C．2734D．934【答案】D【解析】试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为23，因此底面三角形的边长为3，所以该三棱锥的体积为211393333344VSh.考点：空间几何体的体积、空间想象能力.5.给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)，为两个不同平面，直线a，直线b，且a∥，b∥,则∥;残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。(3)，为两个不同平面，直线m⊥，m⊥则∥;(4)，为两个不同平面，直线m∥，m∥,则∥.其中正确的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6.如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AD与1DC所成的角为（）A．30B．45C．60D．90【答案】C【解析】试题分析：如图，连接1AB、DB，异面直线1AD与1DC所成的角即为1BAD，由正方体可知11ABDBAD，所以0160BAD.考点：异面直线所成的角.7.直线20xym和20xyn的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定8.如右图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为60°；④AB与平面BCD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④考点：直线与平面的位置关系、空间想象能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．9.过点（1，2）且与直线210xy平行的直线方程是.【答案】052yx【解析】试题分析：与直线210xy平行的直线方程可设为20xy，把点（1，2）代入，求得5，所以直线方程为052xy.考点：直线方程、两直线的位置关系.10.已知直线,ab和平面，且,aba，则b与的位置关系是.12.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则Rr____________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【答案】3:2【解析】试题分析：由题知半径为r的实心铁球的体积和水面上升的体积相等，即3243rRr，所以23Rr.考点：空间几何体的体积.三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.如图，在空间四边形ABCD中，,EF分别是AB和CB上的点，,GH分别是CD和AD上的点，且1,2AECFAHCGEBFBHDGD，求证：,,EHBDFG三条直线相交于同一点.14.求经过点(2,2)A并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.【答案】直线方程为:220lxy【解析】试题分析：先根据已知设直线方程为:2(2)lykx，又因为122)1,(22)(12kSkk所以，解得：k2（舍去），12k，所以直线方程为:220lxy.试题解析：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为:2(2)lykx，即22ykxk……………………………2分令220,22,0,kxykyxk得令得……………………………6分由22220,010kkkk...