2022年江苏省常州市第二十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C2.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A3.令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D4.已知是第二象限角,,则A．B．C．D．参考答案：A略5.已知集合，，则与集合的关系是（）A．B．C．D．参考答案：A因为，所以，故选A.6.满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）A．B．C．D．参考答案：D7.若，则角的终边在()A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限参考答案：C略8.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解： 点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．9.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D．10.函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，，则的最大值为▲．参考答案：412.i是虚数单位，则__________．参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.13.（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答： f（x）=|OM|==． ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．14.下...