2023年安徽省马鞍山市雨山区中加双语学校中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式正确的是()A.−¿−5∨¿5B.−(−5)=−5C.¿−5∨¿−5D.−(−5)=52.在十四五规划发展中，预计到2025年，安徽省GDP达65000亿，其中65000亿用科学记数法表示为()A.6.5×1011B.6.5×1012C.6.5×1013D.0.65×10133.下列运算正确的是()A.3x2+2x3=5x5B.¿C.¿D.a2⋅a3=a54.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.5.已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1,y1)，B(−2,y2)都在反比例函数y=ax的图象上，则y1和y2满足()A.y1>y2>0B.y2<y1<0C.y2>y1>0D.y1<y2<06.如图⊙O的半径为3，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD的值是()A.2√2B.2√23C.√24D.137.从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是()A.18B.16C.14D.128.若函数y=(a−1)x2−x+1¿为常数¿的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足()A.a=54且a≠1B.a=54C.a=1D.a=54或a=19.在同一直角坐标系中，函数y=ax+a和函数y=ax2+x+2¿是常数，且a≠0¿的图象可能是()A.B.C.D.10.如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF.若运动过程中AF的最小值为√3+1，则AB的值为()A.2B.4√3C.2√3D.4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数：y=√4−3x的x的取值范围是．12.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y=kx图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为______．13.定义新运算“¿”，规则：a∗b={a(a≥b)b2(a<b)，如1∗2=2，(−√5)∗√2=√2.若2x2−3x−5=0的两根为x1，x2，则x1∗x2=¿．14.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH/¿BA交AC于H．(1)FG=¿______；(2)当△FGH和△ABC相似时，FH=¿______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.¿本小题8.0分¿计算：¿−4∨−√9+3−2−¿．16.¿本小题8.0分¿如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点¿网格线的交点¿为顶点的△ABC．(1)画出将△ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的△A1B1C1．(2)画出将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的△A1B2C2．17.¿本小题8.0分¿6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元.考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w¿元¿与m¿件¿的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．18.¿本小题8.0分¿观察以下等式：第1个等式：22−21+1=0×32；第2个等式：23−22+1=1×46；第3个等式：24−23+1=2×512；第4个等式：25−24+1=3×620；…按照以上规律，解决下列问题：(1)第5个等式是______；(2)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性．19.¿本小题10.0分¿如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanB=12，⊙O的半径为5，求线段CF的长．2...