云南省元江民中2017-2018学年数学暑假作业第一章：计数原理一、选择题(共12小题,每小题4.0分,共48分)1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A．42B．30C．20D．122.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种3.的展开式中的系数是()A．20B．40C．80D．1604.的展开式中项的系数是()A．74B．121C．－74D．－1215.书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()A．336种B．120种C．24种D．18种6.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．1627.已知.若数列，，，…，(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A．6B．7C．8D．58.在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()A．25个B．100个C．36个D．200个9.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋)(1＋)B．(1＋b＋)C．(1＋b＋)D．(1＋c＋)10.以下四个问题属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张11.若＝，且＝30，则自然数n的值为()A．3B．4C．5D．612.如下图,在3×4的方格(每个方格都是正方形)中,共有正方形()A．12个B．14个C．18个D．20个分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若对任意的xA∈，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．14.计算(n∈N*).15.在某次数字测验中，记座号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为．若∈{70,85,88,90,98,100}，且满足，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．16.正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．三、解答题(共4小题,每小题8.0分,共32分)17.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．18.已知，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19.(1)求的展开式；(2)化简．20.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？答案解析1.【答案】A【解析】分两类：①两个新节目相邻的插法有6种；②两个新节目不相邻的插法有种．故N＝6×2＋6×5＝42.2.【答案】C【解析】由于本题种数不多，可用穷举法具体写出：3×60＋2×70；4×60＋2×70；5×60＋2×70；6×60＋2×70；3×60＋3×70；4×60＋3×70；3×60＋4×70，共7种不同的选购方式．3.【答案】D【解析】方法一设含的为第r＋1项，则，令6－r＝3，得r＝3，故展开式中的系数为＝160.方法二根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为＝160.4.【答案】D【解析】先求和：＝＝，分子的展开式中的系数，即为原式的展开式中项的系数，(－1)×1＋...