四川体育科学2009年第3期文章编号：1007―6891（2009）01―0146―05四川体育科学2009年9月第3期SICHUANSPORTSSCIENCENo.3，Sep，2009基于主成分分析因子分析与聚类分析运动员的运动能力评价方法研究PrincipalComponentAnalysisFactorAnalysisandClusterAnalysisintheEvaluationoftheLevelofPlayerMovementintheApplication司友志，吴成林SIYou-zhi，WuCheng-Lin摘要：本文以全国排球联赛部分男子排球队员为研究对象，选取了37个变量作为分析基础，采用主成分分析法提取5个主成分综合存在于各变量中的信息，并通过极大似然法提取主因子，以最大方差法旋转因子荷载，得到因子得分筛选显著变量，其中第一显著因素和第二显著因素在重要性排位中位居前列，分别代表影响运动员运动成绩的心理因素和技能因素。最后通过计算因子得分和综合得分，通过聚类分析对运动员进行等级评价，分值的高低确定等级高低。关键词：主成分分析；因子分析；聚类分析；运动水平；应用Abstract:TheNationalVolleyballLeaguemen'svolleyballteamaspartofthestudy,selectedasavariable37basisoftheanalysis,usingprincipalcomponentanalysisextractionof5maincomponentsofacomprehensivepresenceatallthevariables,andthroughthemaximumlikelihoodmethodExtractingthemainfactor,withthegreatestvariancerotatingloadfactor,hasbeenasignificantfactorscorescreeningvariables,includingasignificantfactorinthefirstandsecondsignificantfactorintherankingintheforefronttheimportanceofrepresentingtheimpactperformanceoftheathletesandpsychologicalfactorsskills.Finally,bycalculatingthefactorscoresandoverallscoresbyclusteranalysisontheevaluationofthelevelofathletes,highandlowscorestodeterminethelevelofhighandlow.Keywords:Principalcomponentanalysis；actoranalysis；Clusteranalysis；Levelofplayers；Application中图分类号：G804.22文献标识码：A随着多元统计分析在体育科研中的研究不断深入，将多种统计方法联合应用已经成为研究热点，本文通过将主成分分析、因子分析与聚类分析的联合应用于评价运动员运动能力中，并取得良好效果，下面首先对3种统计分析方法的理论模型进行介绍：1.1主成分分析的理论模型主成分分析方法是寻求从高维空间到低维空间的映射的方法，其目的是起到降维的效果，以便于用几个较少的综合指标来综合研究总体各方面的信息，且这几个指标所代表的信息不重叠，也就是说从高维空间到低维空间的映··146“”射仍保持高维空间的序的结构。主成分分析的实质是通过1组变量的几个线性组合来解释这组变量的方差-协方差结构，其理论模型如下：设随机向量X′=[Χ1，Χ2，…，ΧP]∑有协方差矩阵，其特征值λ1≥λ2≥…≥λp。考虑λp线性组合′Υ1=a1X=a11Χ1+a12Χ2+…+a1pΧP收稿日期：2008-11-19作者单位：中国科学技术大学，安徽合肥，230026。UniversityofScienceandTechnologyofChina,AnhuiHefei,230026,China.司友志，等：主成分分析因子分析与聚类分析运动员的运动能力评价方法研究Υ2=a′X=aΧ+aΧ+…+aΧ211222P2pCov（ε，F）=E（εF′）=01.3系统聚类法的基本思想系统聚类的步骤一般是首先根据一批数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的指标（项目）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的指标（项……（1）Υp=a由（1）式可得′pX=ap1Χ1+ap2Χ2+…+appΧP′=ai∑aii=1,2,…，p（2）Var（Yi）Cov（Yi，Yk）=a（3）能使在式（2）中的方差尽可能地大。i′∑aki,k目）聚合为另一类，直到所有的指标（项目）都聚合完毕，=1,2,…，p最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小为了将一些指标（项目）进行分类，就需要研究指标（项目）之间关系。是将一个指标看作P维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。主成分是那些不相关的线性组合Υ1，Υ2，…，...