第一课三角函数[核心速填]1．任意角与弧度制(1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．180π????°rad,1rad＝.(2)角度制与弧度制的互化：1°＝π180??(3)弧长公式：l＝|α|r，112.rα|S＝lr＝|扇形面积公式：222．任意角的三角函数yxy设任意角α的终边上任意一点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．xrr3．同角三角函数基本关系式sinα22α＝cos1；α＋＝tansinα.αcos4．诱导公式(1)记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．π(2)功能：将k·α(k∈Z)的三角函数值化为α的三角函数值，实现变名、变±2号或变角等作用．5．三角函数的图像(1)正弦曲线：图1-1(2)余弦曲线：图1-2(3)正切曲线：图1-36．三角函数的性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx页1第定义域RR增区间：增区间：，kπ－π＋2增区间：[ππ??单π，π2k＋－＋2k??Z；，k∈π?22??π]k，k∈Z；2，π－＋k?2?调减区间：减区间：π性?πk＋?∈Z，k3ππk∈Z，[2kππ＋2kπ]，??2?π＋k2π2＋k，??Z，k∈22??][体系构建][题型探究三角函数的定义10θtansinθ，0)≠，且cosθ＝x，求θ已知角终边上一点P(x,3)(x10的值．x2＝，＋9，cosθ解[]因为r＝xrx10x1.±0，所以x＝＝所以x＝又.x≠r1029＋x是第一或第二象限角．3>0，所以θ又y＝1033；＝θ，tanθ＝θ当为第一象限角时，sin101033.tanθ＝－＝θ当为第二象限时，sinθ，10有关三角函数的概念主要有以下两个方面规律方任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧(1.与角度的换任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函(2)页2第借助三角函数线求三角函数的定能够利用三角函数线判断三角函数的符号，线，.义域][跟踪训练的定义域．－1sinx＋tan1x．求函数f(x)＝－有意义，则x)函数f([解]?，sinx≥0－??，sinx≤0???即??1.≥tanx，01≥tanx－??如图所示，结合三角函数线知?，∈Z?＋≤2kπ2π?k2kπ＋π≤x?ππ，Z?kπ＋?k∈≤kπ＋x<?243π5πZ)．kπ＋(k∈∴2kπ＋≤x<2243π5π??＋kπkπ＋，22??)．(k∈Zx故f()的定义域为24??三角函数的诱导公式3ππ????α－－α＋?????5πcos?αsin＋tan22????.)＝已知f(α?－3πsin－π??αtan?－α)；(1)化简f(α25π.(α)的值(2)若α＝－，求f3】【导学号：64012077]直接应用诱导公式求解．[思路探究α?·tanα·cosα?－sin)α＝((1)][解f?α＋?·α?－tan?sinπ页3第sinαcosα·sinα·αcos＝αsinαsin－·αcos＝－cosα.π25π25π??????8π＋－－??????＝－＝－(2)fcoscos333??????π1＝－cos＝－.23[规律方法]正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换．π2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，±α的诱导公式可归纳为：2πk×＋α(k∈Z)的三角函数值．当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k2为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k的奇偶．[跟踪训练]3π?θ?π＋cos1??＋θ??＝．若sin，求＋224??cosθ[cos?π＋θ?－1]cos?θ－2π?.cos?θ＋2π?cos?θ＋π?＋cos?－θ?3π11??＋θ??＝，所以cosθ＝－.所以解[]因为sin244??cos?π＋θ?cos?θ－2π?＋??－θ??＋θ＋?－1]cos?θ2π?cosθ＋π＋cosπ[coscosθ?θcos－cosθ＋＝cosθ?－cosθ－1?cosθ?－cosθ?＋cosθ页4第cosθcosθ－＝?－1?cosθ?coscosθ?cosθ＋1θ321111＝＝－＝.－15111－cosθ＋cos1θ11＋－－－44三角函数的图像及其变换π的一段图像．>0，φ<kAsin(ωx＋φ)＋>0，ω如图1-4是函数y＝A241-图(1)求此函数的解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的．[思路探究](1)先确定A，k，再根据周期求ω，最后确定φ.(2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移．31??－??－－22??1[解](1)由图像知，A＝＝，2231??－??＋－22ππ2????－??＝π，，T＝2×k＝＝－1632??2π1∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)－1.2Tππππ当x＝时，2×＋φ＝，...