考点五：分式及其计算聚焦考点☆温习理解1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成BA的形式，如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当B≠0时，分式BA有意义，当B=0时，分式BA无意义；当A=0且B≠0，分式BA的值等于0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：＝，＝(M是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;;bcadcdbadcbabdacdcba);(()n为整数babannn;cbacbcabdbcaddcba4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例1】（2017广西百色第13题）若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．【例2】若分式211xx的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．-1D．±1【答案】C.【解析】考点：分式的值为零的条件．【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．【举一反三】1.（2017重庆A卷第7题）要使分式43x有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3【答案】D.考点：分式的意义的条件.2.(2017浙江舟山第12题)若分式142xx的值为0，则x的值为．【答案】2.【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.【考点】分式的值为0的条件.考点典例二、分式的性质【例3】已知x+y=xy，求代数式11xy-（1-x）（1-y）的值．【答案】0.【解析】试题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．试题解析： x+y=xy，∴11xy-（1-x）（1-y）=xyxy-（1-x-y+xy）=xyxy-1+x+y-xy=1-1+0=0考点：分式的化简求值．【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式22x可变形为【】A.22xB.22xC.2x2D.2x2【答案】D．考点：分式的基本性质．考点典例三、分式的加减法【例4】（2017辽宁大连第3题）计算22)1(3)1(3xxx的结果是（）A．2)1(xxB．11xC．13xD．13x【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=231311xxx．故选C.考点：分式的加减法.【举一反三】1.（2017湖北咸宁第10题）化简：xxxx112．【答案】x+1.试题分析：原式=2211(1)1xxxxxxxxxx.考点：分式的加法．2.化简21639xx的结果是【答案】13x.考点：分式的加减法．考点典例四、分式的四则混合运算【例5】（2017重庆A卷第21题（2））计算：（2）2321(2)a22aaaa．【...