2018中考数学第一次模拟试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的值是（）A．﹣6B．6C．D．2．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.43．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A.1B．2C.5D．65．二次函数的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）6．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8B．10C．8或10D．6或128．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．89．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（)A．米B．5米C．7米D．8米10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=()A．90°B．100°C．105°D．135°（第9题图）（第10题图）11．反比例函数的图象在第二、四象限，点A、B、C是图象上的三点，则的大小关系是（）A．B．C．D．12．如图，正方形的边长为4，点是正方形外一动点，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（）A．B．C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．从，0，，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是．14．若分式的值为零，则等于__________。15．如图，直线，，，则．16．如图，四边形内接于⊙O，是延长线上一点，若，则的大小是.17．若圆锥的底面积为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为18．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________（第16题图）（第17题图）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：20．（6分）已知，求代数式的值．21．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九(1)班共有学生人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．22．（8分））如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64º的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30º方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船。（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，，，】23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆。已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围。（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润。24．（9分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求的值。（3）若⊙O的半径为4，求的值．25．（10分）定义：如图1，点把线段分割成,若以为边的三角形是一...