材料力学教学中加强高等数学知识的运用，培养学生科学思维能力［摘要］在材料力学教学中加强数学知识的联系和运用，一方面能够帮助学生巩固数学知识，提高运用数学知识解决力学问题的能力，另一方面基础课与技术基础课之间前后呼应的教学方式可以调动学生思维的积极性，有利于培养学生科学思维能力。［关键词］材料力学高等数学科学思维［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］2095-3437(2013)23-0058-02一、引言在材料力学教学中，往往耍用到许多数学知识。如何引导学生将所学到的知识应用到新的学习中去，如何培养学生具有良好的数学修养，单纯靠高等数学一门功课的学习是远远不够的。高等数学课程给学生奠定了数学基础，但大部分同学会感到，学习这么多的数学知识用在何处？材料力学作为机械类专业的技术基础课程，在基础课与专业课的学习中起到“桥梁”的作用，对专业课的学习有着举足轻重的地位。如果教师在教学过程中能够很好地将数学知识与所学的力学知识联系起来，一方面能够帮助学生巩固数学知识，提高学生运用数学知识的能力，另一方面也使力学教学达到承前启后的作用，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---活跃了课堂教学气氛，从而激发学生学习的兴趣,培养了学生的科学思维能力。二、利用函数曲线与一阶导数、二阶导数的关系，快速画出梁的内力图在材料力学［1］的教学中，作杆件的内力图贯穿了材料力学教学过程的始终。而在所有的内力图中，尤以弯曲变形的内力图比较繁杂，但也不是没有规律可循。梁在工作时受到的外力分为：集中载荷、分布载荷。在授课过程中，以高筹数学中函数与一阶导数、二阶导数之间的关系为基础,引导学生分析在每一种载荷作用下梁的内力图的变化规律，进而利用这些规律快速作出梁的内力图，从而找到梁的危险面。（一）函数曲线与一阶导数、二阶导数之间的关系由高等数学［2］可知：在自变量的某区间内，函数的一阶导数大于零,函数单调上升；一阶导数小于零，函数单调下降；一阶导数等于零（驻点）处，函数可能取得极值；如果在驻点函数的二阶导数大于零，函数曲线呈凹弧；函数的二阶导数小于零，函数曲线呈凸弧；在函数的二阶导数等于零处，如果该点的左右两侧二阶导数改变符号，该点成为函数曲线的拐点。（二）材料力学中弯矩、剪力、分布载荷之间的微分关系的利用在材料力学中弯矩、剪力、分布载荷三者之间的微分关系是：■二Q（x）,■二q（x）,■二q（x）（代表任意截面的位置）。基丁以上微分关系，在教学中总结出以下儿点耍诀，帮助学生快速掌握微分关系画图的技巧。1•简支梁的两端、悬臂梁的自由端，剪力的大小就是该处支座反力或---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---集中载荷的大小；方向满足“左上右下冬如果该处没有外力偶，那么该处的弯矩一定为零。2•均布载荷等于零的一段梁内：剪力图形状为水平直线，弯矩图形状为斜直线；剪力大于零，弯矩图上升；剪力小于零，弯矩下降；剪力等于零的一段梁上，弯矩图保持水平。3.分布载荷不为零的一段梁内：分布载荷向上，剪力图为上升的直线,弯短图为凹弧；分布载荷向下，剪力图为下降的直线，弯短图为凸弧。弯矩图与分均布载荷方向之间的关系为：“下雨天打伞”（图1）。把均布载荷比喻是濛濛细雨，而弯矩图正是自己在濛濛细雨下撑的一把油纸伞，永远保护自己不受风雨的侵袭。■4•在剪力图的直线上升或直线下降中，即剪力由大于零到小于零或由小于零到大于零的变化过程中，必然经过剪力等于零的一截而，在该截面处，弯矩取得极值。如果剪力图由大于零到小于零，弯矩图在该截血处取得极大值；如果剪力图由小于零到人于零，弯矩图在该截面处取得极小值。5•在集中力作用面的左右两截面处，剪力图发生突变，突变量即是集中力的大小。集中力向上，剪力图上突；集中力向下，剪力图下突。在该截面处弯矩图发生转折。6.外力偶作用血的左右两侧截面上弯矩图发生突变，顺时针的外力偶弯矩图上突；逆时针的外力偶弯矩图下突。突变量为外力偶矩的大小。在该截面处剪力图保持不变。三、应用极值的概念求力...