课时17简单几何体的结构、直观图与三视图模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥【答案】D【解析】显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.2．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）【答案】:B3．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．角的水平放置的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等【答案】D【解析】角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为()A.B.C．1D．2【答案】A5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()A．2B.C．2D．4【答案】D【解析】设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.【规律总结】(1)掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”(2)够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.提升空间想象能力.6．如图，不是正四面体的表面展开图的是()A．①⑥B．②⑤C．③④D．④⑤【答案】D【解析】④⑤不能折成四面体．7．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．【答案】2【解析】三棱锥的正(主)视图如图所示，故正(主)视图的面积为×2×2＝2.8．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．【答案】O9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，如图所示，求PE＋EC的最小值．【解析】把面A1ABB1和面B1BCC1展成平面图形，如图所示，PE＋EC的最小值即为线段PC的长．由于AP＝PA1＝，AC＝2，所以PC＝＝，所以PE＋EC的最小值为.【评析】“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法，其途径是将各侧面展开．10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；【解析】(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是______________(填出所有可能的序号)．【答案】①②③12．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是________．【答案】【解析】如图1，四面体ABCD中，AB＝BC＝CA＝1，DA＝DC＝，只有棱长BD是可以变动的．设M为AC的中点，则MD＝＝，MB＝.但是要构成三棱锥，如图2所示，必须BD1