15-16学年度第二学期高一年级期中考试数学试题一选择题（每题5分，共计60分）1.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（A．a2＜b2B．a3＜b3C．＞D．ac2＜bc22.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30°B．120°C．60°D．150°3.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．144.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为()A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．RD．{x|﹣3＜x＜1}5.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b126.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．7.已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）A．8B．10C．8或9D．9或109.不等式对恒成立，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）10.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2D．411.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是()A．12+4B．17C．12+2D．1212.记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是A.B.C.D.二填空题（每题5分，共计20分）13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．14.已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，=．15.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是16.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是．三．解答题（共6题，计70分）17.（本题满分10分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大小．（2）求△ABC的面积．18.（本题满分12分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（1）求a，c的值；（2）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．19.(本题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．20.（本题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=（1）求sin∠CED的值；（2）求BE的长．21.（本题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.22.（本题满分12分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足111,21nnaaS，nN*.（1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在正整数k,使ka,2Sk1,a4k成等比数列?若存在,求k的值；若不存在,请说明理由.15-16第二学期高一年级期中考试数学试题参考答案一选择题1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.D9.B10.C11.C12.C二填空题13.14.2n﹣115.a＜﹣416.①③④三．解答题17.解：（1） ∠A、∠B、∠C成等差数列，∴2∠B=∠A+∠C，又 ∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因为135°+60°＞180°，所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°（2）=318.（1）a=-6,c=-1（2）b>61<=x<=b/6b=6x=1b<6b/6<=x<=119.(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故该旋转体的表面积为20.解：（Ⅰ）设∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=（Ⅱ）由题设知α∈（0，），所以cos而∠AEB=所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=在Rt△EAB中，BE==4．21.（Ⅰ）设的公差为，则解得，所以所以……①当……②①②两式...