.函数常考题型（一）函数定义部分??，映射把集和集合B都是坐标平面上的点集1．设集合AR,y?y)|x?R(x,BA?f:合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（B）3131D（1，3）)?)(,(,CA(3,1)B22222．下列各组函数中表示同一函数的是（D）332x)?x与g(xf(x)?B)(xg(x与x)?f(x)?A2?x(x?0)21x??与g(t)?t?1(t?1)f(x)?D?x)x)?xx与g(f(C?x?12?x(x?0)??2?,x?x0f(x)?2x?1,g(x)?，求3．已知函数的解析式。))x(f((g(x))和gf??1,x?0?2?,xx?0?f(x)?e,x?0，则（4．已知C）?2)]f[f(???0,x?0?2eA0B4CeD5．若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有)xf(f(x?3)?f(x)?3,和f(x?2)?f(x)?2,且f(1)?1，则（2009）。____________f(2009)?6．（2006）函数f(x)对任意实数x,满足条件11,若fxf(?2)?(1)??5,则f(f(5))?_______________.?f(x)5（二）、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）..?0?）01，(aa??。。（5）三角函数的正切Z??,y?tanx,x?kk式子2那么它的定义域是各基本函数定义如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，2、域的交集。的定义域问题应注意以下几点：3、对于复合函数)](f[gxy?[a,b].g(x)的围为x的取值围为[a,b],而不是（1），指的是[a,b])]的定义域为[g(xf解不等式，的定义域，只需由D，求函数f[g(x)]（2）已知函数f(x)的定义域为D?(x)gx.求出g(x)的值域。的定义域，求函数f(x)的定义域，只需求函数(3)已知函数f[g(x)]4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。问题，解不等式组取交集时思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的可借助数轴，注意端点值或边界值。例题：求下列函数的定义域21x202??x?1y?yx?4)?(5xlgcos?y?25?x））3（（，，（12）2?xlg(4x?3)补充作业：2)xf(的定义域。求(0,1),1.已知函数f(x)的定义域为2.已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。)xf(2?x2)f(2的定义域。求[-2,3],f(x+1)3.已知函数的定义域为2?4mx?m)?ln(mx?3)xf(的定义域为R，数m的取值围已知函数4.31?3x?)f(xB）R已知函数的定义域是，则实数a的取值围是（5.23axax??11a?a?BCD012?a?a?12??0?A33（三）、函数解析式的求法。1配凑法（直接法、定义法）:由已知条件，可将F(x)改写成g(x)的表)xgf[()](?Fx..达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。2)xf(2x?3,f(x?1)?x求?已知例12换元法:已知，求f(x)的问题，可以设t=g(x),从中解出x,代入g(x))(f[gx)]?F(x进行换元，最后把t换成x.已知2例)(x,?x求ff(1?x)21)x?1)?,(f(x)?(x答案：3待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。3f(x?1)?2f(x?1)?2x?17,求f(x)。f(x)已知是一次函数，且满足例3答案：f(x)=2x+17f[f(x)]?x?2,求f(x)练习：已知f(x)是一次函数，且满足答案：f(x)=x+14函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知1f(),可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x).量，如f(-x),x例：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。1?x?2(x)?f答案：3练习2x1?1?x)?f(,则f(x)的解析式是（C）1.已知21?x1?xx?2x2xx?BCAD2222x1??xx1?1?x15)?lgf(xx，则f(2)等于（D）已知．211lg2lgABCDlg32lg2532fx?x?a?a?的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（D）1)()(1)(log0,若函数3．a..21CABD22232且，2)x?(fx?1)?x4(?8x?8,f(x?1)???f(x1)?f(x?1)2足f(x)满函4．数1）x的值是（C成等差数列，则)f(x?f(x1),?,2-3或A2B3C2或3D2f(1)=1,且都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,已知函数f(x)对任意的实数x,y5．?;的解析式，试求f(x)?若(1)Nx?a的取值围。且数恒成立，10)(a?7)x?a?)x?2,不等式f(x?(?若(2)Nx函数的值域与最值（四）知识要点：有下列几种情形：．函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。1的集合；y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y(1)当函数y轴上的投影所覆盖的实数y=f(x)用图象给出时，函...