湖南省长沙市南雅中学2018-2019学年高一上第三次月考数学试（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为U={n∨n∈N¿且n<9}，集合S={1,3，5}，T={3,6}，则∁U(S∪T)等于¿¿A.⌀B.{2,4，7，8}C.{1,3，5，6}D.{2,4，6，8}【答案】B【解析】解：全集为U={n∨n∈N¿且n<9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1,3，5}，T={3,6}，∴S∪T={1,3，5，6}，∴∁U(S∪T)={2,4，7，8}．故选：B．用列举法写出全集U，根据并集与补集的定义运算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是¿¿A.y=❑√xB.y=x3C.y=−x2D.y=log2∨x∨¿【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=❑√x，其定义域为¿，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为奇函数，不符合题意；对于C，y=−x2，是二次函数，是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于D，y=log2∨x∨¿{log2(−x),x<0log2x,x>0，是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.设矩形边长分别为a、b(a>b)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱¿无底面¿，其体积分别为Va和Vb，则Va与Vb的大小关系是¿¿A.Va>VbB.Va=VbC.Va<VbD.不确定【答案】C【解析】解：当高为a时，底面周长为b，则底面半径为：b2π故Va=π⋅¿，同理可得当高为b时，Vb=ab4π⋅a， a>b∴Va<Vb故选：C．根据圆柱的几何特征，分别计算Va和Vb，根据不等式的基本性质，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱的几何特征，是解答的关键．4.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为¿¿A.log3π<0.993.3<log20.8B.log20.8<log3π<0.993.3C.log20.8<0.993.3<log3πD.0.993.3<log20.8l<log3π【答案】C【解析】解： 0<0.993.3<0.990=1，log3π>log33=1，log20.8<log21=0．∴log20.8<0.993.3<log3π．故选：C．利用指数函数和对数函数的运算性质，逐一比较三个数与0和1的关系即可得到答案．本题考查了对数值的大小比较，考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．5.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α/¿β，m⊂α，n⊂β，则m/¿n②若m，n⊂α，m/¿β，n/¿β，则α/¿β③若m，n是两条异面直线，若m/¿α，m/¿β，n/¿α，n/¿β，则α/¿β④如果m⊥α，n/¿α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为¿¿A.①②B.①③C.③④D.②③④【答案】C【解析】解：对于①，若α/¿β，m⊂α，n⊂β，则m/¿n或异面，故错；对于②，若m，n⊂α，m/¿β，n/¿β且m、n相交，则α/¿β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m/¿α，n/¿α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α/¿β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C．①，若α/¿β，m⊂α，n⊂β，则m/¿n或异面；②，若m，n⊂α，m/¿β，n/¿β且m、n相交，则α/¿β；③，若m，n是两条异面直线，若m/¿α，n/¿α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α/¿β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；本题考查了空间线线，线面，面面的位置关系，属于基础题．6.函数f(x)=x2❑√2−x+log2(x+3)的定义域是¿¿A.(−3,2)B.¿C.¿D.[−3,2]【答案】A【解析】解：由{x+3>02−x>0，解得−3<x<2．∴函数f(x)=x2❑√2−x+log2(x+3)的定义域是(−3,2)．故选：A．由分母中根式内部的代数式对于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7.在矩形ABCD中，AB=1，BC=❑√2，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是¿¿A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘【答案】A【解析】解：连接AC，如图所示：因为PA⊥面ABCD，所以∠PAC是PC与面ABCD所成的角，即为所求角．因为在矩形ABCD中，AB=1，BC=❑√2，所以AC=❑√3，又因为PA=1，所以t...