广东省江门市第十一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-B．C．-或D．2或参考答案：B略2.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A.70和50B.70和67C.75和50D.75和67参考答案：B3.已知不等式（）（）9对任意正实数恒成立，则正实数a的最小值为A.2B.4C.6D.8参考答案：B略4.在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（）A．B．1C.D．2参考答案：C5.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤参考答案：B6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．8.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（）A、15B、16C、17D、18参考答案：C略9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：B略10.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是()A．B．平面C．直线∥平面D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较两个数的大小，则（填或）.参考答案：12.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.参考答案：113.函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为▲.参考答案：略14.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1815.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．16.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.参考答案：17.已知向量,,若向量，则=.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知二次函数的图象与轴交于点，且满足.（I）求该二次函数的解析式及函数的零点；（II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（I），；（II）t（I）因为二次函数为的图象与轴交于点，故.……………………………………………………………………………2分又因为函数满足,故：.……………………………………………………………4分解得：.故二次函数的解析式为：.………………………………6分由可得函数的零点为：.……………………8分（II）因为函数在上为增函数，且函数图象的对称轴为，由二次函数的图象可知：…………………………………12分19.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．（1）若异面直线AM和A1N所成的角为90°，求AM的长；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．参考答案：解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系．（1）则，，，，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，，所以．（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，，，则，，∴取，则，，则，又，，∴所以，，，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，...