八年级数学上册第十三章轴对称回归教材作平行线构造等边三角形和全等三角形同步精练新版新人教版

回归教材作平行线构造等边三角形和全等三角形教材母题►(教材P93第13题)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE.【解题过程】证明:证∠DBE=∠E=30°即可.【变式训练1】如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,延长BC至E,使CE=AD,求证:DB=DE.(导学号:58024221)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【解题过程】证明:方法一:过D作DF∥BC交AB于F,证△BDF≌△DEC即可;方法二:过D作DG∥AB交BC于G,证△DBG≌△DEC即可;方法三:过D作DH⊥BE于H,设CH=x,CE=y=AD,则CD=2x,∴AC=2x+y=BC,∴BH=x+y=HE,∴DB=DE.【变式训练2】(2017·江汉区月考改编)如图,△ABC是等边三角形,D为AC延长线上一点,E是BC延长线上一点,CE=AD,求证:DB=DE.(导学号:58024222)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解题过程】证明:方法一:作DG∥AB交BE于G,则△CDG是等边三角形,证△BCD≌△EGD即可;方法二:作DF∥BC交AB的延长线于F,证△BFD≌△DCE即可.【变式训练3】如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,延长CB至E,使BE=AD,DE交AB于F.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。求证:DF=EF.(导学号:58024223)【解题过程】证明:作DG∥BC交AB于G,证△BEF≌△GDF.【变式训练4】如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,点E在BC的延长线上,点F在AB上,∠EDF=120°.(导学号:58024224)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(1)求证:DE=DF;(2)若AB=4,求BE+BF的值.【解题过程】证明:(1)作DM∥BC交AB于M,证△DCE≌△DMF即可;(2)由(1)知CE=MF,∴BE+BF=BC+BM=4+2=6.

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