221俯视图左视图主视图北师大版高一期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．设那么等于（）A.B.C.D.3.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（）A.l∥B.与异面C.与相交D.与平行或异面4.函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5.已知ab0，则2,2,3aba的大小关系是（）A．223abaB．232baaC．223baaD．232aab7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.函数的零点一定位于区间()A.B.C.D.9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B.C．D.10．若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.B.C.D.11.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即变成；，即变成．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OA．lhhoB．eovlC．ohhlD．love二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13.函数的定义域是。14.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝__________。15.如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。16．关于函数有下列命题：①函数yf(x)的图象关于y轴对称；②在区间(0,)上，函数yf(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间),1(上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合,(1）若，求.(2）若求a的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求.20．（本小题满分12分）某种商品在近30天每件销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系是：设商品日销售量(件)与时间t(天)之间函数的关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？21.（本小题满分12分）已知函数,当时,恒有.(1).求证:(2).若试用表示(3).如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.数学答案15题图一、选择题CCDBCACBAABD二、填空题13．14、315、16、（1）（3）（4）三、解答题17．解：（1）。……4分（2）当时：……7分当时：解得：……10分……12分18．解：（1）……6分（2）……12分19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分(3)=……12分20.解：设日销售金额为y元，则即……6分①当时，当时，元……8分②当时，当时，元……10分综上所述，当时，……12分21.解：(1)令得,再令得……3分2)由.……6分(3)设,则=,,在R上是减函数……9分……12分