专题11三角函数概念、基本关系式和诱导公式一、考纲要求:1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．4.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1，＝tanα.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．二、概念掌握及解题上的注意点：1.终边在某直线上角的求法四步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线．(2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角．(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合．(4)求并集化简集合．2．确定kα，(k∈N*)终边位置的步骤(1)用终边相同角的形式表示出角α的范围．(2)再写出kα或的范围．(3)然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置．3．注意角度与弧度不能混用．4．终边落在x轴上角的集合.终边落在y轴上角的集合.终边落在坐标轴上的角的集合5.同角三角函数关系式及变形公式的应用方法1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用\f(sinαcosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化.2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用＝1±2sinαcosα，可以知一求二.3）注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.6.利用诱导公式的方法与步骤(1)方法：利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归．(2)步骤：三、高考考题题例分析：例1.(2020·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝.sin＝sin＝cos＝，cos＝cos＝sin＝.∴tan＝－tan－.例2.（2020全国卷II）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．例3.（2020全国卷Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣解析： sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．例4（2020江苏卷）.已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．解析：（1）由，解得，∴cos2α=；例5（2020浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．解析：（Ⅰ） 角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；三角函数概念概念、基本关系式和诱导公式练习题一、选择题1．与角的终边相同的角可表示为()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)C解析：π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1C解析：由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.3．已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B解析：由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．B．C．－D．－5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0.则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]A解析： cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.6．(2020·石家庄质检(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则cosα＝()A．B．－C．－D.B解析：由sin(π－α)＝得sinα＝，又因为≤α≤π，所以cosα＝－＝－，故选B.7．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C．D.D解析： sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝. |θ|＜，∴θ＝.8．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为()A．B．－C．2D．－B解析：由题意...