习题一5.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设表示事件“第次抽到废品”，，试用表示下列事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；(2)只有两次抽到废品。解(1)；(2)；(3)；(4)；(5).6.接连进行三次射击，设={第次射击命中}，，{三次射击恰好命中二次}，{三次射击至少命中二次}；试用表示和。解习题二10．已知，，，求(1),；(2)；(3)；(4)；(5).解(1)，；(2)；(3)；(4),;(5)习题三6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解(1)记{该球是红球}，{取自甲袋}，{取自乙袋}，已知，，所以(2)7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。解12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解记{命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则，因而习题四12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解记{命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则，因而7.设随机变量，已知，求与的值。解由于，因此。由此可算得即解得；此时，。13.设随机变量X的密度函数为，求：（1）系数；（2）；（3）X的分布函数。解（1）系数必须满足，由于为偶函数，所以解得；（2）；（3）====习题五3.箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下：X=0，若第一次取出正品；Y=0，若第二次取出正品；1，若第一次取出次品；1，若第二次取出次品。分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。解（1）在放回抽样时，X可能取的值为，Y可能取的值也为，且或写成X\Y0101（2）在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为或写成X\Y01015.对于第3题中的二维随机变量的分布律，分别在有放回和无放回两种情况下，写出关于X及关于Y的边缘分布律。解在有放回情况下X的边缘分布律为X01概率Y的边缘分布律为Y01概率在无放回情况下X的边缘分布律为X01概率Y的边缘分布律为Y01概率12.设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）系数；（2）；（3）证明X与Y相互独立。解（1）必须满足，即，经计算得；（2）；（3）关于X的边缘密度函数=同理可求得Y的边缘密度函数为易见，因此X与Y相互独立。习题六3.设X的密度函数为求以下随机变量的密度函数：（1）；（2）；（3）。解求连续型随机变量的函数的密度函数可通过先求其分布函数，然后再求密度函数。如果为单调可导函数，则也可利用性质求得。（1）解法一：设，则Y的分布函数==解法二：，，而，则==（2）设，则，Y的密度函数=（3）设，由于X只取中的值，所以也为单调函数，其反函数，因此Y的密度函数为=5.设随机变量X服从正态分布，试求随机变量的函数的密度函数。解，所以，此时不为单调函数不能直接利用性质求出。须先求Y的分布函数。.=习题七9.设随机变量的联合分布律为X\Y0100.30.210.40.1求、、、、、、、。解关于X与Y的边缘分布律分别为：X01Y01Pr0.50.5Pr0.70.314.设，求（1）；（2）。解：（1）（2）习题九7.设是取自总体的一个样本，在下列三种情况下，分别求：（1）；（2）；（3），其中。解（1）（2）习题十5.设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为其中未知，求的矩估计和最大似然估计。解，令，故的矩估计量为，另，似然函数对数似然函数为解得的最大似然估计量为。8.设总体X的密度函数为，其中未知，设是取自这个总体的一个样本，试求的最大似然估计。解似然函数，对数似然函数为得的最大似然估计量为。习题十二5.某纤维的强力服从正态分布N（μ，1.192），原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均值为6.35g，总体标准差假定不变，...