2.1抛物线及其标准方程1.抛物线y2=20x的焦点坐标为()A.(20,0)B.(10,0)C.(5,0)D.(0,5)答案:C2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.4解析:椭圆的右焦点为(2,0),∴=2,∴p=4.答案:D3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.4B.2C.1D.8解析:如图,F,过A作AA'⊥准线l,∴|AF|=|AA'|,∴x0=x0+,∴x0=1.答案:C4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C.|a|D.-解析:∵2p=|a|,∴p=.∴焦点到准线的距离是.答案:B5.一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆过定点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)解析:由题意易知直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线,由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点.答案:B6.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0解析:抛物线y2=4x的焦点是(1,0),∴圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:D7.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点是原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。解析:由题意可设抛物线方程为y2=2ax,∵点P(2,4)在抛物线上,∴42=4a,∴a=4.即所求抛物线的方程为y2=8x.答案:y2=8x8.导学号01844015在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标是.解析:抛物线的焦点为F(3,0),准线x=-3,抛物线上的点P,满足|PF|=9,设P(x0,y0),则|PF|=x0+=x0+3=9,∴x0=6,∴y0=±6.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:(6,±6)9.求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点是直线3x+4y-15=0与x轴的交点;(2)准线是x=-;(3)焦点在x轴正半轴上,焦点到准线的距离是2;(4)焦点在x轴正半轴上,焦点到直线x=-5的距离是8.解(1)直线与x轴的交点为(5,0),故所求抛物线方程为y2=20x.(2)准线方程为x=-,∴,∴p=3,开口向右,∴抛物线方程为y2=6x.(3)由于p=2,焦点在x轴正半轴上,∴抛物线方程为y2=4x.(4)焦点在x轴正半轴上,设其坐标为(x0,0),∴x0+5=8,∴x0=3.∴焦点为(3,0),即=3,p=6.故抛物线方程为y2=12x.10.导学号01844016已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2).(1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.(2)求点P到点B的距离与点P到直线x=-的距离之和的最小值.解如图,将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±.∵>2,∴A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x=-的距离为d,由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当PA⊥l时,|PA|+d最小,最小值为,即|PA|+|PF|的最小值为,此时P点纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2.∴点P坐标为(2,2).(2)设抛物线上点P到准线l的距离为d,由于直线x=-即为抛物线的准线,根据抛物线定义得|PB|+d=|PB|+|PF|≥|BF|,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。当且仅当B,P,F三点共线时取等号,而|BF|=,∴|PB|+d的最小值为.