惯性力为保守力的物理条件徐水源Ξ(黄石教育学院物理系,湖北黄石435000)[摘要]文章分析了在直线加速度坐标系和转动加速度坐标系的各种情况中惯性力所表现的不同特性(保守力或非保守力),以期在大学物理力学教学中使学生对惯性力有一个全面的认识。[关键词]直线加速度参考坐标系;定轴转动加速度参考坐标系;牛顿力;惯性力;保守力[]O31[文献标识码]A[]1671-7422(2005)01-0063-03在惯性系中研究力学问题时,物体的受力只有牛顿力;在非惯性系中研究力学问题时,物体的受力除了牛顿力外,还有惯性力。笔者在《惯性力的本质及其作用》一文中对惯性力的本质作了辩证的阐述,对惯性力的作用(包括短促作用与长时积累作用)的影响与危害作了较详尽的分析说明。人们知道,牛顿力是表现为物体间的相互作用力,而惯性力是非相互作用力(即只有受力物体方,即无施力物体方),但两种力的作用效应是相同的。根据力作功与路径是否相关,牛顿力有保守力(如弹性力、重力等)与非保守力(如摩擦力等)之分。那么,惯性力是否也有保守力与非保守力之分呢?若有,其物理条件是什么?关于这一问题在现今的大学物理教材中,阐述尚少,教师也很少提出讨论与分析,因此,学生对此问题是模糊的,甚或是未知的。本文试图通过几种物理情况下对保守力的分析,以使学生对这一问题有一个较清晰的认识。非惯性系亦称为加速度参考坐标系。在研究机械运动的多种运动形式中,对于物体平动的,其中有直线加速度坐标系,对于物体转动的,其中有定轴转动坐标系、定点转动坐标系。本文以直线加速度坐标和定轴转动坐标系为例对惯性力的特征(保守力与非保守力)进行分析说明。直线加速度参考坐标系1、设S’系相对于惯性系S具有平动加速度_a为恒量。根据等效原理,质量为m的质点在S’系中的受力(受其惯性力_=-m=常量),完全等效于已在惯性系S中的受力情况(设为S系中有一附加_aF惯引力场,场强_g=_a)。此时的惯性力场与重力场相类似,为一保守力场(无旋场),具有势函数,质点在该力场中运动时,惯性力_做的功等于场的势函数的增量。因此惯性力_为保守力。F惯F惯2、设S’系相对于惯性系S系具有平动加速度_a为变矢量:_a=(t)。虽然此时的惯性力场为无_a旋场,具有势函数,但惯性力_=-m=_(t),为显含时间t的变量,因此这时的惯性力场为一瞬变_aF惯F惯场,其等势面仅为瞬时意义。因作功过程是在一定时间内完成的,在运用积分计算惯性力_作功时,不F惯Ξ[收稿日期]2004—12—24[作者简介]徐水源(1949-),男,湖北浠水人,黄石教育学院物理系副教授。力__F离和科里奥力F科和,即____F惯=F离+F科=-mω_×(ω_×_r)-2m(ω_×Ur)(1)(1)式中的科里奥力_垂直于相对速度_,即垂直于位矢微元d。所以质点在整个运动过程中_rF科Ur科里奥利力_不做功。为了简化问题的分析,在下面的讨论中不再考虑科氏加速度a_和科里奥利力F科科_F科。为分析方便,建立如图所示三维迪卡尔坐标系Oxyz。使Oz轴和S’的转轴ω_相重合。设质点经过P(x,y,z)点,该点具有相对S系的加速度为=-ω2(x_+y_)_a(2)ii质点受到的惯性离心力_为F离____a2F离-m=mω(x+yi)(3)i因此,该力场的旋度为:___i5j5k5_×_rot=V(4)==0F离F离5xx5yy5z0由(4)式明显看出该惯性离心力场为无旋场,即为保守力场。故此种情况的惯性力_为保守力。F惯2、设S’系相对于惯性系S系以变角速度ω_=ω_(t)定轴转动。建立三维迪卡尔直角坐标系Oxyz如同上图。设在时刻t,S’系具有角速度ω_和角加速度_。质点(质量为m)经过P(x,y,z)点,该点相对于βS系的加速度为=ω_×(_×_)+_×__aβrβr=ω2(x_+y_)+β(-y_+x_)ijij(5)=(ω2-βy)_+(ω2y+βx)_即_aij所以,质点受到的惯性力_为F惯____a22F惯=-m=-m〔(ω-βy)+(ωy+βx)j〕(6)i该惯性力场的旋度为:___i5j5k5_×_rot=V=-mF惯F惯5x(ω2x-5y(ω2y5z02mβ_k=2mβ(7)从(7)式可以明显看到,rot_≠0,所以此时的惯性力场为有旋场,即为非保守力场。故该情况下的F惯惯性力_为非保守力。F惯若S’系相对于惯性系S系作定点转动,很显然此种情况的惯性力场为瞬变场,因此其惯性力_为F惯非保守力。从上面的讨论分析中可知,在多种的非惯性系中,直线匀加速度参考坐标系和匀角速度定轴转动加速度参考坐标系,其惯性力为保守力,至于其它物理形式的...