云南省昆明市女子中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞﹣D．a＜﹣参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），由于函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，当a≥0无解，∴无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），当x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0．∴ln（﹣）为极大值点，∴ln（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故选：A．2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略3.若，则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．4.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题,也可以是假命题参考答案：D略5.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3参考答案：6.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．7.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1， 圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．8.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．9.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。10.已知命题p：?x∈R，2x＞0，那么命题?p为（）A．?x∈R，2x＜0B．?x∈R，2x＜0C．?x∈R，2x≤0D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．【解答】解： “全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈R，2x＞0，的否定是：?x∈R，2x≤0．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a...