第12章随机事件及其概率§5.1随机事件5.1.1随机现象在人们的工作和生活中所观察到的各种现象，大体可以分为两大类型：一类是在一定条件下进行试验或观察，其结果是完全确定的。例如，在一批100%合格的产品中任取一件必然不是废品；在一个标准大气压条件下，水加热到100℃必然会沸腾，冷却到0℃必然会结冰等，我门称这类现象为确定性现象。但我们观察另一类现象则不同。例如，上抛的一枚硬币下落后，可能出现正面，也可能出现反面；对一批刚出厂未经检验的产品进行抽样检查，被抽取的产品可能是正品，也可能是次品等，我们称这类现象为随机现象。对于这些不能预知结果的具有“不确定性”（或随机性）的现象，经大量地、重复地观察，它们却各自呈现出一定的规律性。例如，重复多次上抛一枚硬币后，发现出现正面及出现反面的次数基本上对等；在合格率为99%的大批量产品中一次性随机抽取100件，抽取多次，发现每次抽取的100件产品中所含合格品数基本相等。在这些试验中，就其个别结果而言，具有不确定性，而在大量试验中又呈现出某种规律性，概率统计就是以数量化方法研究和揭示随机现象这种规律性的一门数学学科。5.1.2随机试验由于随机现象的结果事先不确定，然而人们发现同一随机现象大量重复试验时，其每种可能结果发生的频率具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性。历史上，研究随机现象统计规律最著名的试验是抛掷硬币的试验。表1抛掷硬币试验的记录试验者抛掷次数（）出现正面次数（）出现正面频率(/)德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069.皮尔逊1200060190.5016.皮尔逊24000120120.5005数据表明，尽管每次抛掷硬币事先无法准确预知出现正面还是出现反面，但当抛掷次数很多，出现正面之频率愈益稳定在0.5这个常数附近。这种在重复多次试验中出现的频率稳定性通常称之为随机现象的统计规律性。为了对随机现象的统计规律性进行研究，一般需要对随机现象进行大量的观察或试验。如果试验具有以下特点：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）试验结果不只一个，试验之前不能确定会发生哪一个结果，但是知道试验全部可能的结果。则称之为随机试验（简称为试验），常用字母表示。下面是几个试验的例子：：向上抛掷一枚骰子，观察它下落后出现的点数；：袋中有相同规格的红、白、黄三个乒乓球，现随机摸取两个球，一次取一个，取两次，观察其颜色；：某一时段在某交通路口，观察机动车流量；：在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿命（小时）。5.1.3样本空间及随机事件既然随机试验结果不只一个，并且能知道所有可能的结果，我们把所有可能的结果表示为一个集合，称之为样本空间，记为；组成样本空间的每一个结果称为样本点或基本事件，记为。对应于前述试验、、、，其样本空间分别为：:因为全部样本点为1、2、3、4、5、6，所以={1，2，3，4，5，6}；:若考虑摸球的顺序，全部样本点为（红，白），（红，黄），（白，红），（白，黄），（黄，白），（黄，红），则={（红，白），（红，黄），（白，红），（白，黄），（黄，白），（黄，红）}；若不考虑摸球的顺序，全部样本点为（一红一白），（一白一黄），（一黄一红），则={（一白一红），（一白一黄），（一黄一红）}；:样本点为0，1，2，…，样本空间={0，1，2，…}；:假设质量最好的灯泡寿命为9000小时，则样本点是[0，9000]上的任何一个实数，所以样本空间={︱0≤≤9000，单位：小时}。从以上例子看出，样本空间可以是有限点集，也可以是无限点集，可以是离散点集，亦可以是实数轴上的某一区间（或者是若干区间的并）。在实践中，人们常常关心满足某些条件的样本点在试验中是否出现。我们称样本空间中满足某些条件的样本点构成的子集合称为随机事件，简称事件，通常用大写英文字母、表示。若试验出现结果∈，则称事件发生，若试验出现结果，则称事件不发生。特别，单独一个样本点也构成事件，称为基本事件，基本事件是“不可分解”的事件。样本空间本身是的子集，因而也是事件，它包含了试验所有可能的结果，因此不论哪一次试验它都发生，称之为必然事件。而不含任何样本点的空集（记为）也是的的子集，它在任何一次...