准考证号_________姓名___________（在此卷上答题无效）三明市2020-2021学年第一学期普通高中期末质量检测高三数学试题（考试时间：2021年1月7日下午15:00-17:00满分：150分）本试卷共5页.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（）A.B.C.D.3.中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数由下装给出，则的值为（）123A.1B.2C.3D.44.某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛.要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为（）A.80B.81C.120D.1255.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A.5B.6C.7D.86.若，则的图象可能是（）A.B.C.D.7.设非零向量，的夹角为.若，且，则等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知在区间是单调函数，若，且.将曲线向右平移1个单位长度，得到曲线，则函数在区间上的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设m，n是两条直线，，是两个平面，以下判断正确是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如下：表据上图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙”）情况的判断，正确的是（）A.过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率11.设F是抛物线的焦点，过F且斜为的直线与抛物线的一个交点为A.半径为的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D.以下结论正确的是（）A.线段CD的长为8B.A，C，F三点共线C.为等边三角形D.四边形ABCD为矩形12.设其中表示不超过的最大整数.如，.以下结论正确的是（）A.是偶函数B.是周期函数C.的最小值是D.的最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数_________.14.已知，，且，则的最小为_________.15.双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_________，若E上的点A满足，其中、分别是E的左，右点，则_________.注：本小题第一空答对得2分，第二空答对得3分.16.已知直三棱柱的侧棱长为，底面为等边三角形.若球O与该三棱柱的各条极都相切，则球O的体积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若_________，且，求B的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按笫一...