辽宁省鞍山市第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合.，则A∩B=（）A.[0,2]B.(1,2]C.[1,2]D.(1,+∞)参考答案：B【分析】计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，由于指数函数是增函数，当时，，则，因此，，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.如果复数是实数，则实数（）A.B.C.D.1参考答案：C3.已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．3D．﹣3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】先求出=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2），再由向量与垂直，能求出实数λ的值．【解答】解： ，，∴=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2）， 向量与垂直，∴（）（）=﹣3（λ+1）+4λ=0，解得λ=3．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：Ｂ5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2C．3D．参考答案：A【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选A．6.（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（）A．0个B．2个C．4个D．1个参考答案：C7.若正实数x,y满足，则x+2y的最小值是A．3B．5C．7D．8参考答案：C8.“0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：9.已知点是的重心，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C10.下列各组函数中，表示相等函数的是()．A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．与y＝x＋3D．y＝x0与y＝参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.参考答案：乙12.已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_____________．参考答案：略13.设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．参考答案：14.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值参考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1当时开口向上2当时不合题意3当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减3当时，1）当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时略15..参考答案：216.义在R上的函数满足，则的值为．参考答案：-217.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,(I)求证:(II)设参考答案：略19.甲、乙两个同学进行定点投篮游戏．已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(I)求甲同学至少有4次投中的概率；(II)求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望，参考答案：略20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因所以即当因斜率最小的切线与平行，即该...