安徽工程大学教师备课教案课程名称理论力学学时6上课时间2015年12月曰节教学内容提纲及要求第12章动能定理§12.1力的功§12.2质点和质点系的动能§12.3动能定理§12.4功率-功率方程-机械效率§12.5势力场・势能•机械能守恒定律*§12.6普遍定理的综合应用举例要求：理解并熟练掌握计算动能、功和势能；熟练掌握和应用质点系动能定理来求解质点系动力学问题；熟练掌握动力学三大基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）的综合应用，能正确选择和应用这些定理来求解质点系动力学问题。重点质点系动能（特别是平面运动刚体动能）的计算、功的计算以及动能定理的应用；动力学普遍定理（动量定理、动量矩定理、动能定理、功率方程）的综合应用；在求解动力学问题时补充运动学关系。教学实施手段效果记录课堂讲授V课堂讨论V现场示教小结讲评V难点刚体平面运动中动能的计算以及力、力偶的功的计算；应用动能定理求速度与角速度、加速度与角加速度；普遍定理综合应用问题的求解。其它教具预复习任务推荐参考书[11程靳主编，《理论力学学习与考研指导》，科学出版社，2004[2]清华大学理论力学教研室编，《理论力学》上、下册，第四版.高等教育出版社，1994教学后记本章节讲稿共10页教案12第1页备课时间：2015年11月25日教师签名：汪奴年第12章动能定理动能定理从能量角度分析质点和质点系的动力学问题。它还可以建立机械运动与其他运动形式之间的联系。§12.1力的功1.常力在直线运动中的功已知：常力直线路程s,歹与s的夹角0。则功W=Fcos0s=Fs,矢量点乘是代数量单位：J（焦耳），lJ=lNm。（讨论们2.变力在曲线运动中的功质点M在变力R作用下沿曲线运动,假设:1）力巨在无限小位移d万中视为常力；2）经过的弧长ds视为直线；3）dF视为曲线在M点的切线。则力在位移ds中做的元功8W=Fcos。•ds=Fdr力在全路程上做的功％=加=房沂Fx=Fy=O.Fz=-mg则质点沿轨迹由Mi运动到重力做功=f~-mgdz=mg(Z[-)Jzi2）质点系中，质点mi运动始末的高度差为（z〃_z,・2）,则全部质点重力做功为£吗2=%）=mg（zC]-zC2）=mgh其中质心坐标公式3）结论：Z吗2与质心运动路径无关，只与质心始末高度差（ZC1-ZC2）有关。质心下降，重力做正功；质心上升，重力做负功。4.弹性力的功p2841）弹性力：指弹簧对其他物体作用的力。2）弹性力大小：F=k8方为变形量；比为刚性系数或刚度系数或弹簧恢复系数，单位：N/mm或N/m。在直角坐标系中Fydy+F政法z)3.重力的功质点重力在直角坐标轴上的投影为1)dr-dxi+dyj+dzk3）弹性力方向：总指向弹簧无变形的自然位置。如图，受压弹簧弹性力厂作用点A的轨迹曲线为AIA2O设。为原点，点A矢径为*沿万方向的单位力F=-k(r-lo)e4)弹性力的功吨=^(号—片)7]11*证明：-/F-dr=--dr=—d(r-r)=—d(r2)=一・2rdr=drrr2r2r2r—_c‘A、•••Wp=IF-clr=「—k(r—k)e・dFJAJa=[—A(,一/o)c/〃=m[(*-")2-(今一，0)2]T号一号)5）结论：Wi2与力作用点的路径无关，只与弹簧始末位置的变形量a有关。变形量减小司2时，弹性力做正功；V时，弹性力做负功。5.定轴转动刚体上作用力的功JR+E+牛儿£做功为°，ds=Rd（p9MZ=FTR力F的元功3W=F-dr=Frds=FTRA（p=MA（p刚体从（p\转到92过程中，力F做的功叱，=「若刚体上作用一力偶，则力偶做的功仍可用上式计算，其中Mz为力偶对z轴之矩，也等于力偶矩矢应在z轴上的投影。6.平面运动刚体上力系的功等于刚体上所受各力做功的代数和，又等于力系向质心简化所得的主矢与力偶做*证明：取刚体质心。为基点，由羽=¥+昵两边乘以dt,有d万=d%+d7jcdE为力£作用点Mi的微小位移；drc为质心的微小位移；dEc为点相对质心c转动的微小位移。力Ft在点Mi位移上做的元功汕=K.评=R+E.dEc刚体微小转角为dp，则转动位移driC1,大小为Mpg:.Fi-driC=Ficos0-MjCd(p=Mc(Fi)d(pe为力E与转动位移driC间的夹角，MC(E)为力Ft对质心C的矩。V人工工b心一工、十<5W=y=yF-dr.+yMc(F.)d(p力系全部力所作兀功之和—'乙'〈Lea=F^drc-^-Mcd(p矢量为弓，弹簧的自然长度/o,则变形量3=E（）,弹性功之和,吗2=J；《d乙+J；"心用为力系主矢，Me为力系对质心的主矩。刚体质心由Ci〜C2，转角由(p\~吸时，力系做功•互+J：Mcd...