当阳一中2018—2019学年第一学期高三年级9月月考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合，，则（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.-6D.65.已知函数是R上的奇函数，当时为减函数，且，则（）A.B.C.D.6.函数的图象可能为（）7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A.B.C.D.8.如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A.B.C.D.9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.10．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（）A．4023B．4022C．2012D．201111.平行四边形中，为的中点，若，（）A.B.C.D.12.设函数满足，且，则当时，（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13.=14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则.15.某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为，且米，则烟囱高米.16.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17.（本小题满分10分）数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式．18.（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）设的内角满足，且，求边的最小值.19.（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的面积；（2）若，求边上的中线的长．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的极值；（Ⅱ）若时，总有，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，P是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，.设的另两个顶点，分别在，上运动，设，，，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时,设的两个极值点恰为的零点,求的最小值.当阳一中2018—2019学年第一学期高三年级9月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．D9．C10．B11．C12．A二、填空题13.；14．12；15．2021；16．[322,0]三、解答题17．解：（1）由得即又所以是首项为，公差为的等差数列．（2）由（1）得即…………10分18．解：（Ⅰ）2()2cossin()3sincossin6fxxxxxx2sin(26)x…………3分①由题设可得222262kxk，得36kxk函数()yfx的单调递增区间为[,],36kkkZ②由题设可得3222262kxk，得263kxk函数()yfx的单调递减区间为2[,],63kkkZ因为[,22]x所以()yfx的单调递增区间为：[,36]；单调递减区间为：[,26]和[,62]…………6分（Ⅱ）因为()2fA，所以2sin(2)16A，又因为0A，所以6A………8分因为3ABACuuuruuur，所以cos3bcA，所以bc2…………10分222abc2bccosA223bcbc23bcbc423BC的最小值为42331…………12分19．解：（1）已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，因为，所以，则．又因为，所以，所以解得，所以．…………6分（2）因为由，可得：，解得：，...