松柏中学2012—2013学年九年级(上)期中数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）学号____________班级_____________姓名_____________考生注意：试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合则∠DAE的度数是（）A、450B、600C、900D、12003、已知3x=4y，则的值是（）A、B、C、D、-4、已知两相似三角形的周长的比为：1，则面积比为（）A、：1B、2：1C、4：1D、1：5、抛物线的图象过原点，则为（）A、0B、1C、－1D、±16、已知，二次函数13)(22xy下列判断正确的是（）A、其图象的开口向下B、其图象的对称轴为直线3xC、其最小值为1D、当x3时，y随x的增大而增大7、如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，，则下列结论：（1）CD=2AB（2）（3）其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、若，则9、△ABC的两条中线AD，BE相交于点O，则=10、如果点(45)P，和点()Qa，b关于原点对称，则点Q为11、将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移后的的解析式为12、如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．13、已知，的对称轴是，则的值是图3ODCBAOEDCBAAEDCBAEDCBＡＤＣＢＥＡＤＣＢＥ14、已知，如图DE∥BC，AD：DB=1:2则DE：BC是15、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=______16、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是方程ax2＋bx＋c=0的两个根是17、如图，O是坐标原点，点B（0,2）在轴上，∠AOB=300，∠A=900，将△OAB绕点O逆时针旋转600，则A的对应点的坐标是__，B的对应点的坐标是__三、解答题（本大题有9小题，共89分）18、（6+6+6=18分）（1）如图，已知AC与BD交于点E，∠A=∠C，求证：△ABE∽△CDE（2）已知，二次函数的顶点是（4，-8），且过点（6,0）求此二次函数的解析式（3）画二次函数的图象19、（8分）ΔOBC在如图所示的平面直角坐标系中（1）以C为旋转中心，按逆时针方向旋转180°作出ΔA1B1C1写出点B1的坐标_____________（2）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍作出ΔA2B2C2写出点B2的坐标____________20、（8分）如图，小凡同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地图的高度，，求树高AB21、（8分）已知,D是△ABC的AB边上的一点,BD，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由。（2）若△BCD的面积是4,求△ADC的面积.ABOABOAEDCBAEDCBACDBACDB22、(8分)已知，二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标（2）命题“函数的图象一定与x轴有两个交点”．是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例说明.23、（8分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．24、（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式是y=﹣10x+700（1）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25、（10分）如图，已知一次函数的图像与轴和轴分别交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动，运动时间用t（s）表示.（1）当t=1时，求点C的坐标（2）当t为何值时，以A、C、D为顶点的三角形与△AOB相似？xyDCAOBＡＣ１Ａ１ＣＢＡＣ１Ａ１ＣＢ26、（11分）如果一条抛物线2=++0yaxbxca与x轴...