2020-2021学年上学期期末测试卷03高一数学（北师大2019版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．命题，则是()A．B．C．D．3．方程的根所在区间是（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．已知，则的最小值是（）A．3B．C．D．97．从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）．A．B．C．D．8．以下四个命题中错误的是（）A．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率B．回归直线过样本点的中心C．若样本的平均数是2，方差是2，则数据的平均数是4，方差是4D．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件9．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．57810．我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积.先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为A．B．C．D．评卷人得分二、多选题11．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．的值域是D．在上是增函数评卷人得分三、填空题13．已知且，那么______14．若，则的最小值是___________.评卷人得分四、双空题15．求值①=___________；②=___________.16．已知函数，若，则_____，_____.评卷人得分五、解答题17．已知集合,函数,记的定义域为B.()Ⅰ当时,求,;()Ⅱ若,求实数m的取值范围.18．已知函数是奇函数，.（1）求的值;（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间；（2）写出函数的值域；（3）写出函数的解析式.20．已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若且在上的最大值为8，求实数的值.21．已知函数为定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.22．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？